等差等比数列递推公式与通项公式类型.doc

龙文学校个性化教学教案 教师： 学生： 年级：高一 上课时间： 2012 年 8月1日8：10时 分 学生情况分析：基础知识比较扎实，擅于学习，有自己的学习方法与思维方式，但是对综合题型 的分析理解还有待提高！ 授课目的与考点分析： 1、理解递推公式及通项公式的意义 2、掌握递推公式推导通项公式的几种方法 7.形如型 （1）即 取倒数法. 例1. 已知数列中，，，求通项公式。 解：取倒数： 例2.（湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （Ⅰ）证明 分析：本题看似是不等式问题，实质就是求通项问题. 证：∵当 即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n≥3时有， ∵ 评注：本题结合不等式的性质，从两边取倒数入手，再通过裂项求和即可证得. （2）形如型 方法：不动点法: 我们设,由方程求得二根x,y,由有 同理,两式相除有,从而得,再解出即可. 例1. 设数列｛an｝满足,求｛an｝的通项公式. 分析：此类问题常用参数法化等比数列求解. 解：对等式两端同时加参数t,得： , 令, 解之得t=1,-2 代入得 ,, 相除得,即{}是首项为， 公比为的等比数列, =, 解得. 方法2： ， 两边取倒数得， 令b，则b,转化为类型5来求. 四、本次课后作业： 1. 已知数列中，求通项. 2、（2003天津理） 设为常数，且． 证明对任意≥1，； 五、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 龙文学校教务处