随机数学基础东南大学曹振华6-8章.ppt

二. 基本概念与术语: 3. 称给定的?(0 ?1)为显著性水平. 1. 原假设与备选假设 2. 检验统计量 4. 拒绝域和接受域 5. 假设检验的两类错误: (1). 第一类错误: 原假设H0成立,而样本落入拒绝域,从而拒绝H0所犯的 错误(弃真错误),即显著水平α. (2). 第二类错误: 原假设H0不成立, 而样本落入接受域,从而接受H0 所犯 的错误 (取伪的错误), 记作?. 接受域 通常人们只控制第一类错误,而不考虑犯第二类错误, 这种检验问题称为显著性检验问题. 说明 6. 双边检验与单边检验 §2 正态总体参数的假设检验 一. 已知?2, 检验?: 双边检验 —U检验法 (1) (2) (3) (4) 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重 服从正态分布. 当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差 为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机 地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? （取?=0.05） 已知?2, 检验?: 单边检验—U检验法 练习：设总体X服从正态分布 是来自总体的容量为100的简单随机样本，对检验问题 : 若已知在显著水平α下，拒绝H0:μ=10的区域为 求显著水平α 二. 未知?2, 检验?: —t检验法 例3. 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来 服从方差?2=5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种 电池, 从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池, 测得其寿命样本方差为s2=9200 (小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命的 波动性较以往的有显著的变化(取?=0.02)? 四. 两个正态总体均值的检验: 五. 两个正态总体方差的检验: 例4. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(?1,?2)和 N(?2,?2), ?1, ?2, ?2均未知. 问建议的新的操作方法能否提 高得率?(?=0.01) 例5. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(?1,?12)和 N(?2,?22), ?1, ?2,?12, ?22均未知. 试对数据检验假设(?=0.01),H0: ?12=?22, H1: ?12≠?22. 答疑安排 时间：元月5日上、下午 地点：教八 四楼 数学办公室 例3. 设总体X服从均匀分布U[0,?], X1,…Xn是一组样本，求?的矩估计量和极大似然估计量. 不能通过建立似然方程求得极大似然估计， L作为θ的函数当θ=max{X1,…Xn}时取得 最大值，由极大似然估计的定义可得 极大似然估计的性质: §2. 估计量的评选标准 1 无偏性: (2)例子 S2是σ2的无偏估计量. (3) 有偏估计向无偏估计的转化。 2 最小方差无偏估计 3 相合估计（一致估计）: §3. 区间估计 1. 定义: 两点要求：1 置信度1-α应尽量大 2 区间长度应尽量小 二. 求置信区间的一般思路: §4.正态总体均值与方差的区间估计 一. 单个正态总体: 二. 两个正态总体的区间估计: 三. 两个总体方差比的置信区间: 作业 2 3 5 10