青岛版七下13.1《三角形》(三角形的重要线段)课件.ppt

* * * * * * * * * * 第三课时 三角形的角平分线、中线和高线 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? A B C 你能通过折纸的方法得到它吗? 做一做： 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。 A D C B 做一做 三角形的角平分线的定义 总结：以前所学的“角平分线”是一条射线。 “三角形的角平分线” 还是射线吗? 1 2 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 A B C D “三角形的角平分线”是一条线段。 ∠1=∠2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 并与同桌交流。 结论：三角形的三条角平分线交于同一点. 观察发现 三角形的角平分线 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线 A B C D AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）=1/2∠BAC ② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。 ③结论：三角形的三条角平分线相交于一点 三角形的“中线” 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 如图， AD是BC边上的中线. A B C D BD=DC (1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线. 议一议 它们有怎样的位置关系? (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 折一折，画一画 三角形的三条中线的性质 结论：三角形的三条中线交于一点. 三角形的中线 (1)连接△ABC 的顶点A和它所 对的边 BC 的中点E,所得线段 AE 叫做△ABC 的边BC 上的中线. A B C E （2）三角形中线的性质： 如上图AE是△ABC 的中线，则有（ BE ）=（ EC ）=1/2BC； △ABE的面积=（ △AEC的面积或△ABC的面积的一半） 练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中 线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积= （ ）、△ABE的面积=（ ）. 探索与发现 一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？ 结论：三角形的三边中线相交于一点 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画。 过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 回顾思考 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如