课题§7.6圆的方程（公开课）.doc

课 题：§7.6圆的方程（公开课） 课 型：新授课 教学目标： 知识与技能目标： 使学生掌握圆的方程的特点，，能运用圆的方程解决一些简单的实际问题 过程与方法目标：1. 培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养； 2.启发学生能够善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生观察、推理的思维能力，树立学生创新意识；培养学生的化归的数学思想运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 1、圆的标准方程 ：（x－a）2+ (y－b)2 = r2，圆心为C（a，b），半径为r，若圆心在坐标原点上，这时a=b=0，则圆的方程就是x2+ y2 = r2 2、圆的一般方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0 （1）当2+E2-4F0时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆； （2）当2+E2-4F=0时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）; （3）当2+E2-4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 原点半径为r的圆的参数方程 4、直线的方程：注意它们成立的条件 5、直线与圆的位置关系及判定方法： ⑴从圆心到直线的距离（几何法） ⑵从圆与直线的交点的个数（代数法），由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用△求解。 6、⑴已知圆的方程x2+ y2 = r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程x0x+y0y=r2。 ⑵已知圆的方程（x－a）2+ (y－b)2 = r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程（x0―a）(x―a)+(y0―b)(y―b)=r2。 ⑶已知圆的方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程x0x+y0y+0.5D(x+ x0)+0.5E(y+ y0)+F=r2。 二、讲解范例： 教材P77页练习第4题： 已知圆的方程是x2+ y2 =1，求： ⑴经过点A（0，1）,B(1,0),C(/2, /2)的切线方程； ⑵斜率等于1的切线的方程； ⑶在y轴上截距是的切线的方程； ⑷经过点（2，1）的切线方程。 ⑴解：所求的切线方程为y=1，x=1, x+ y－2＝0 ⑵解一：图像法 解二：设所求的切线方程为y=x+b 根据圆心到切线的距离等于半径，得＝1，则b=±。 ∴所求的切线方程为y=x±。 解三：设所求的切线方程为y=x+b 根据圆和直线相切有且只有一个交点，得， x2+ (x+b)2 = 1。 2x2+ 2bx+b2-1 =0 △=(2b) 2-4×2×(b2-1)=0 则b=±。 ∴所求的切线方程为y=x±。 解：设所求的切线方程为 斜率为－＝1，y0= －x0代入x 02+ y 02 =1 解得或者 代入x0x+y0y=1 ∴所求的切线方程为y=x±。 解：所求的切线方程为设。 根据圆心到切线的距离等于半径，得＝1，则=±。 所求的切线方程为y=x±。 解：设所求的切线方程为 斜率为＝－1，y0= －x0代入x 02+ y 02 =1 解得或者 代入切线方程 ∴所求的切线方程为y=x±。 根据圆心到切线的距离等于半径，得＝1，则k=±1。 ∴所求的切线方程为y=±x+。 ⑷解：x2+ y2 =1相离，不合题意，舍去 设所求的切线方程为y=k（x－2） 根据圆心到切线的距离等于半径，得＝1，则=。 所求的切线方程为y=x-。，求圆C的方程。 提示：设圆心（3t,t）,则半径为︱3t︱。解得圆C为： （x－3）2+ (y－1)2 =9，（x+3）2+ (y+1)2 =9 三、小结 ：化归的数学思想 优化P84 页习题 6、7、8 高一数学教案 §7.6圆的方程（公开课）6圆的方程（公开课） lmy（5/12/2006） 福州十五中 第 2页