递推公式 Microsoft Word 文档.doc

数列专题（二）---通项公式的求法 一、由数列的前几项写出数列的通项公式 （1）解决这类问题需要我们从多角度、全方位观察、广泛联系，一般要将原数列变形后化为基本数列或特殊数列，要熟知一些基本数列。 （2）归纳得出的数列的通项公式适合前几项即可，并且通项公式也不一定唯一 例1、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： 二、当已知条件中出现与的关系式时 （1）利用与的关系 （2）若和在一个等式中，一般可利用与的关系，消去或，构造关于或的递推公式，再进一步确定或 例1、数列的前项和记为，已知，求的值． 例2、已知下面各数列的前项和的公式，求的通项公式 例3、数列的前项和求其通项公式 三、形如或基本思路： （1）对形如的递推公式，只要可求和，便可用累和的方法； （2）对形如的递推公式，只要可求积，便可利用累积或迭代的方法 例4、已知数列满足，求数列的通项公式。 例5、已知数列前项和为,且，求数列的通项公式。 例6、根据下列条件，写出数列的通项公式： 例7、(1) 已知数列满足，求数列的通项公式。 （2）已知数列满足，求数列的通项公式。 四、 形如的递推式 基本思路：方法一：思路是配凑常数使 方法二：思路是消去常数使用累加法求通项 例8、已知数列满足，求数列的通项公式。 例9、已知数列中，，求的通项公式。 五、 形如 分析：在此只研究两种较为简单的情况，即是多项式或指数幂的形式。 例10、数列前项和为,且，求数列的通项公式。 例11.（1）设数列中，，求的通项公式。 （2）设数列中，，求的通项公式。 六、形如（都为的一次式，且中无常数项） 的递推公式这种类型一般是等式两边取倒数，将其转化为等差或等比数列 例12、数列中， 例13、已知数列满足：，求的通项公式。 数列专题（三）---数列求和方法 一、公式法： ①等差数列求和公式； ②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论. 例1 已知，求的前n项和. 例2 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 二、错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 例3 求和： 例4 求数列前n项的和。 三、倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 例5 求的值 四、拆项分组求和：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 例7 求数列12，105，1008，10011，…（10n+3n-1）,…的前项和 例8 求数列的前项的和。 五、拆项相消法求和：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和. 例9. 求下列数列的前n项的和： ① ② ③ 六、并项法求和： 例10．①求数列1，-2，3，-4，…，(-1)n-1，…的前项和 ②求的值。