递推方法(上).pdf

维普资讯 2OO6年第 10期 5 递 推 方 法 (上 ) 罗 增 儒 (陕西师范大学数学系，710062) (本讲适合高中) 小兔子．假如养了初生的小兔子一对，试问： 一 年以后共有多少对兔子 (如果生下的小兔 1 从递推关系到递推方法 子都不死的话)? 客观世界的许多变化都呈现出前因影响 讲解：此题是裴波那契兔子问题． 后果的规律，即某种现象的变化结果与紧靠 设第 几个月有 口对兔子．因为第 1个月 它前面的一个或多个结果密切相关．这种情 只有原有的l对小兔子，故 口=l；到第 2个 况反映到数学上，就是递推关系．利用递推关 月小兔子长大但还不会生育，仍是一对兔子， 系去解决问题就称为递推方法． 故 口2=1． 1．1 递推方法的引例 对 n≥3，因为第 几个月的兔子数 口 由 例 1 假定兔子出生两个月以后就能生 两部分兔子组成，一部分是上月(前一个月) 小兔子，且每隔一月恰好生一对 (一雌一雄) 的兔子数 口一，另一部分是当月新出生的小 收稿 日期：2006—08—13 兔子，它的数量是前月(上上个月)的兔子数， 有实根 ，0、b应满足什么条件? 因为 +2≥V厂 等价于 ≥一 且 (提示：由△=一4[(0—1)+(0+2b)]≥0，得 (+2)I4+3 ，最p 满足一4≤ ≤一l或 。=1，6：一 1 ． ) 0≤+∞，因此，对于所有满足 ≥一昙的 4．已知关于 的二次方程 ，船 +(m+1) +m+2=0 整数 。有 的两个根 ，一个比2大，另一个比2小．求 m的取值 范围． +2≥ ． (提示：由(2一 。)(2一 2)0，结合韦达定理可 综上所述，口2． 得一4m0 ． ) 练 习 题 5．解关于 的不等式 ． 解方程Il—5l