递推数列通项的矩阵解法.pdf

第 17卷第5期 高 等 数 学 研 究 VoI．17，No．5 2014年 9月 STUDIESIN C0LLEGE MATHEMATICS Sep．，2014 doi：10．3969／j．issn．1008—1399．2014．05．002 递推数列通项 的矩阵解法 龚丽燕 。，陈益智 ，蔡俊树 (1．广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520； 2．惠州学院 数学系，广东 惠州 516007) 摘 要 分情形讨论递推数列求通项的问题 ，介绍相应 的矩阵解法 ，并借助实例说 明其应用． 关键词 递推数列 ；通项 ；矩阵；对角化 中图分类号 O152．7 文献标识码 A 文章编号 1008—1399(2014)05—0003—04 M atrixTheoryandRecursiveSequences GONG Liyan， CHEN Yizhi， CAIJunshu (1．SchoolofAppliedMathematics，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510520，PRC； 2．DepartmentofMathematics，HuizhouUniversity，Huizhou516007，PRC) Abstract： In this paper， generalterm formulas for some recursive sequences are obtained with the correspondingmatrices．Also，someexamplesareillustrated． Keywords： recursivesequence，generalterm ，matrix，diagonaIization 矩阵是从实际 问题 的计算 中抽象 出来 的一个 题 ，分 4种类型给出了矩阵思想 的相应求解方法． 数学概念 ，是线性代数 的基本 内容之一 ，它在物 结果发现 ，用矩 阵思想来求解数列问题有 时 比常 理 、工程技术 、经济等许多领域中也有着广泛的应 规做法要来得更简便 、快捷些．同时 ，矩 阵理论 的 用．最近 ，已有不少文献口 借助矩 阵的思想解决 这些应用 ，不仅可 以让我们对高等数学和初等数 了初等数学 中的一些数学 问题．本文将利用矩 阵 学有效衔接方面有更深刻 的认识 ，也可 以让我们 的思想方法来解决高考数学及 中学竞赛数学 中一 的数学思维得到进一步的拓宽． 些具有一定难度 的递推数列 问题．我们就最近几 对于本文 出现而未提及的数学概念或术语 ，可 年高考数学及竞赛数学 中所 出现 的递推数列 问 参看文献[3—4]． 情形 1 递推数列形如 收稿 日期 ：2012—07—13；修改 日期 ：2013—12—11 口 — c1an--1+ C2n 2+ … + cka，r 基金项 目：国家级大学生创新创业训练计划项 目(2O131O577008)；广东