递推方法上.pdf

2006 年第 10 期 5 ( ) 递 推 方 法 上 罗 增 儒 ( 陕西师范大学数学系 ,710062) 　　(本讲适合高中) 小兔子. 假如养了初生的小兔子一对 ,试问 : ( 一年以后共有多少对兔子 如果生下的小兔 1 　从递推关系到递推方法 ) 子都不死的话 ? 客观世界的许多变化都呈现出前因影响 讲解 :此题是裴波那契兔子问题. 后果的规律 , 即某种现象的变化结果与紧靠 设第 n 个月有 an 对兔子. 因为第 1 个月 它前面的一个或多个结果密切相关. 这种情 只有原有的 1 对小兔子 ,故 a1 = 1 ;到第 2 个 况反映到数学上 ,就是递推关系. 利用递推关 月小兔子长大但还不会生育 ,仍是一对兔子 , 系去解决问题就称为递推方法. 故 a2 = 1. 1. 1 　递推方法的引例 ≥ 对 n 3 , 因为第 n 个月的兔子数 an 由 例 1 　假定兔子出生两个月以后就能生 ( ) 两部分兔子组成 ,一部分是上月 前一个月 小兔子 ,且每隔一月恰好生一对 ( 一雌一雄) 的兔子数 an - 1 ,另一部分是当月新出生的小 　　收稿日期 :2006 - 08 - 13 ( ) 兔子 ,它的数量是前月 上上个月 的兔子数 , 4 有实根 , a 、b 应满足什么条件 ? 因为 x + 2 ≥ 4 + 3 x 等价于 x ≥- 且 3 ( Δ ( ) 2 ( ) 2 ≥