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递推法与计数问题
第 19 卷第 12 期 成都教育学院学报 Vol19. No12
2005 年 12 月 JOURNAL OF CHENGDU COLLEGE OF EDUCATION Dec2005
递推法与计数问题
赵百荣 陈 斌
( 宁波镇海区中兴中学 浙江宁波 315201)
[摘 要] 计数问题表现形式多样 ,处理方法灵活 ,其中递推法是处理复杂计数问题的一种重要方法 ,它比列举法计数
简捷 , 比对应法计数有更强的操作性。文章介绍运用递推法进行计数的四种思考途径。
[ 关键词] 计数问题 ;递推法 ;思考途径
( )
[ 中国图书分类号] G6336 [文献标识码] A [文章编号] 1008 - 9144 2005 12 - 0129 - 02
计数问题历来是数学竞赛、高考中必考内容之一, 其表 = a2 n - 2 + 2 a2 n - 4 + ( a2 n - 2 - a2 n - 6)
现形式多样, 处理方法灵活, 是学习中的一个难点。其中递推 = 2 a2 n - 2 + 2 a2 n - 4 - a2 n - 6 。
法是处理复杂计数问题的一种重要方法, 它比列举法计数简 令 bn = a2 n , 那么当 n 3 时, 有 bn = 2 bn - 1 + 2 bn - 2 -
捷, 比对应法计数有更强的操作性。本文谈谈运用递推法进 bn - 3 。因为 b1 = a2 = 1, b2 = a4 = 4 , b3 = a6 = 9 , 由此猜想:
行计数的四种思考途径。 b = f 2 , 其中{f } 是斐波那契数列 :f = 1,f = 2 ,f = f
n n n 1 2 n +2 n +1
一、明确目标 ———直接寻找递推式 + f n . 设 n ≤k 时命题成立, 于是 bk +1 = 2 bk + 2 bk - 1 - bk - 2 =
如果计数问题是研究一般性的结论, 那么可以先寻找递 2f 2 + 2f 2 - f 2 = (f +f ) 2 + (f - f ) 2 - f 2 = f 2 ,
k k -
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