高二数学数列的递推公式1.ppt

一、请回答下列概念： 1. 数列的定义： 2. 数列的通项公式： 3.数列的图像： 4.数列表示形式： 按一定次序排列的一列数叫做数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 都是一群孤立的点. 列举法、通项公式法、图象法. 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4:即 4＝1+3 第2层钢管数为5:即 5＝2+3 第3层钢管数为6:即 6＝3+3 第4层钢管数为7:即 7＝4+3 第5层钢管数为8:即 8＝5+3 第6层钢管数为9:即 9＝6+3 第7层钢管数为10:即 10＝7+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即: 依此类推： 三、递推公式： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 ●递推公式也是给出数列的一种方法。 ●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。 如 上述数列 可表示成： 例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项. 分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系： 解：据题意可知：a1=1, 例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)， 试写出数列 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。 5，8，11，14，17 an=3n+2（n≥1） 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。 若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得： 四、课堂练习： 1已知数列 满足： 写出这个数列 的前五项为 。 2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。 2，4，8，16，32 2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2） （1）写出数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。 (2)： 若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得： 3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）试猜想这个数列 的一个通项式 。 5，7，10，14，19 3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2） （1）写出这个数列 的前五项为