相对论的应用13.PDF

第 13 篇 相對論的應用 歷史背景 1905 是物理學界的奇蹟年，這一年愛因斯坦 (Albert Einstein) 發表了 6 篇論文，其中 4 篇極具影 響力： 1. “光的產生與傳播” 這是光電學和量子力學上的引導文獻，愛因斯 坦在文中提出，光波等同無數的光子，用高能量的光子照射導體表面 可以產生電流，稱光電效應，一 粒 光子或一個波長只能攜帶特定的 能量 E = h c / λ ，h 是普朗克常數， c 是光速， λ 是光子的等效波長， 因此波長 100 nm 的紫外線較 1000 nm 的紅外線多十倍能量。 光電研究令愛因斯坦獲得 1921 年諾貝爾物理學獎。 2. “微粒在靜止液體內的熱運動” 證明液體是由分子組成，詮釋了當 代人對分子和原子存在的疑惑。 3. “移動中物體的電動力學” (On the Electrodynamics of Moving Bodies) 19 世紀中期開始，越來 越多科學家從事電荷在磁場運動的研究，他們發現移動中的電荷會產生磁場，電荷的固有電場 與磁場交互會產生鏈式波動，稱電磁波，蘇格蘭物理學家麥克斯韋 (J. C. Maxwell) 甚至用理論 證明電磁波的速度與光速相同，所以光也是一種電磁波，不過光不像引力 (牛頓認為引力可以 即時傳遞到遠方) ，光要倚靠當年假想中的“以太” 介質傳播，但所有實驗都顯示光波在以太中 不會因相對運動而改變傳播速度，這樣無疑是抵觸了牛頓力學的速度加減觀念。在這論文中愛 因斯坦預設兩項基本原則，不僅解決了電動力學與牛頓力學之間的矛盾，更把思路伸展為電磁 波和剛體都適用的狹義相對論 (Special Theory of Relativity) ，稱狹義是因為理論中的物體運動限 定在慣性 (沒有加速或減速) 和低於光速條件下進行，從中又衍生在接近光速時出現的時鐘變 慢、長度縮短、質量增加等不平常效應。 原文英譯本： http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ 2 4. “物體的質量是否與其能量有關呢 ?” 提出世界知名的質能公式 E = m c 。在此之前，愛因 斯坦曾想到鐳 (Radium) 元素在放射性衰變過程中所釋放的能量，必然會導致鐳的質量減少。 提起普朗克 (Max Planck) ，他是第一個留意愛因斯坦的人，寫論文時愛因斯坦只是一位專利局職 員，不被外界認識，普朗克見過他的文章後，認為非池中物，就讓愛因斯坦論文在他主編的德國物 理期刊刊出， 1913 年更推荐愛因斯坦到柏林普魯士科學院任院士， 1915 - 16 年間愛因斯坦發表他 探究了十年的廣義相對論 (General Theory of Relativity) ，提出星光被太陽引力偏折的公式；星光又 可以被引力紅移；太陽的引力把水星所在的空間弄彎，結果水星軌道的近日點進動較牛頓力學推算 還要每百年多 43 角秒；這三項與引力有關的預言都被不同的觀測和實驗證實，不過愛因斯坦後來 補充說： “不管有多少次的試驗，都是不能證明我是對的，但只需要一個試驗，就可證明我的理論 錯了。” (No amount of experimentation can ever prove me right; a single experiment can prove me wrong.) 到目前為止還未有一個試驗可以推翻相對論。 要鑽研相對論，特別是論及空間彎曲，我們需要一套專門化的數學工具 (張量、微分幾何等) ，這 些都不在基本天文學的範圍內，不過讀者可從這段教程跟進  Einstein Field Equations ‐ for beginners  /watch?v=foRPKAKZWx8 。在本篇中我們可以這樣記着： Special Theory of Relativity 與 Speed of light 有關，General Theory of Relativity 與 Gravity 有關，理論中的應用公式都以例子 說明，狹義相對論的數理內容則歸納在附件