第九节 组合变形的强度计算.ppt

第9章 组合变形的强度计算  二、双向偏心压缩(拉伸)时的应力和强度条件 图9-11 1．荷载简化 如图9-11（a），已知 至 轴的偏心距为 至 轴的偏心距为 （1）将压力F平移至Z轴，附加力偶矩为 （2）再将压力从轴上平移至与杆件轴线重合，附加力偶矩为 = （3）如图9-11（b）所示，力F经过两次平移后，得到轴向压力和两个力偶矩 ， 所以双向偏心压缩实际上就是轴向压缩和两个相互垂直的平面弯曲的组合。 2．内力分析 截面法任取横截面ABCD，其内力均为 3．应力计算 横截面上任意一点，坐标为y、z时的应力分别为： （1）由轴力 引起 点的压应力为 （2）由弯矩 引起 点的应力为 （3）由弯矩 引起 点应力为 所以， 点的应力为 上式中各个量都可用绝对值代入，式中第二项和第三项前的正负号观察弯曲变形的情况来确定。 4．中性轴位置 由公式（9-7）可得 = =0 即 设 、 为中性轴上的点的坐标，则中性轴方程为 即 上式也称为零应力线方程，是一直线方程。 式中 分别称为截面对z、y轴 的惯性半径，也是截面的几何量。 中性轴的截距为： 当 时， 当 时， 从而可以确定中心轴位置。其表明，力作用点 坐标越大，截距 越小；反之亦然。说明外力作用点越靠近形心，则中性轴越远离形心。式中负号表示中性轴与外力作用点总是位于形心两侧。中性轴将截面划分成两部分，一部分为压应力区，另一部分为拉应力区。 由图9-11（b）可以判断，最大拉应力发生在A点，最大压应力发生在B点，其值为 危险点A、C 都处于单向应力状态，所以可类似于单向偏心压缩的情况建立相应的强度条件。 5．强度条件 学习目标： 1．了解组合变形的概念，以及构件受力和变形特点。 2．理解截面核心的概念及简单图形截面核心的位置。 3．掌握斜弯曲、偏心拉压时构件的应力计算及强度条件。 第一节 组合变形的概念 一、组合变形的概念 由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。 （a） 解决组合变形的强度问题可用叠加法，其分析步骤为： 将杆件的组合变形分解为基本变形； 计算杆件在每一种基本变形情况下所产生的应力和变形； 将同一点的应力叠加，可得到杆件在组合变形下任一点的应力和变形。 第二节 斜弯曲 斜弯曲的条件：外力与杆件的轴垂直且通过变形后的梁轴线不在外力作用面内弯曲。 以图9-2所示的矩形截面悬臂梁为例来讨论斜弯曲问题的特点和它的强度计算 一、 外力分解 如图9-2（a），外荷载可沿坐标轴和分解，得 其中是梁产生绕轴的平面弯曲，使梁柱产生绕轴的平面弯曲。因此，斜弯曲实际上是两个互相垂直的平面弯曲的组合。 二、 内力分析 斜弯曲梁的强度是由最大正应力来控制的，所以，弯矩的计算是最主要的。 设在距端点为的任意横基面上，引起的截面总弯矩为： 两个分力和引起的弯矩值为 三、 应力计算 在该横截面上任意点处（相应坐标）,由和引起的正应力为 由叠加原理，任意点的正应力为： 代入总弯矩，可得 四、 强度条件 1．中性轴位置 因中性轴上各点正应力均为零，则由式(9-2)可得 当时，，说明中性轴是通过截面形心的直线。 2．危险点的确定 斜弯曲时，中性轴将截面分为受拉和受压两个区，横截面上的正应力呈线性分布，距中性轴越远，应力越大。因此一旦中性轴确定就可找出距中性轴最远的危险点。 3．强度条件 斜弯曲时的强度条件为 也可以表达为： 根据这一强度条件，同时可以进行强度校核、截面设计和确定许多荷载。 在设计截面尺寸时，因有 两个未知量，所以需要假定一个比值，对矩形截面， 对槽形截面， 例9-1 图9-4所示檀条简支在屋架上，其跨度为 ,承受屋面传来的均布荷载 屋面的倾角 ，檀条为矩形截面， 材料的许用应力 ，试校核檀条强度。