第2篇-2-DH坐标系建立.ppt

例2.11 如图，已知一两杆机构，两杆长分别为l1、l2，转角变量为 、 ， 1)确定零位置；2) 建立连杆坐标系 3)确定参数； 4) 确定工作空间 例2.12 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆长为l2，转角变量为 ， ： 1) 建立连杆坐标系； 2) 确定参数； 3) 确定工作空间 例2.13 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆偏置为d2，变量为 ， d2 ： 1) 建立连杆坐标系； 2) 确定参数； 3) 确定工作空间 例2.14 如图，已知一两杆机构： 1) 建立连杆坐标系； 2) 确定参数； 3) 确定工作空间 例2.15 如图，已知一两杆机构： 1) 建立连杆坐标系； 2) 确定参数； 3) 确定工作空间 例 题 2.19 对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及参数表。 第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系 第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式 第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写入D-H参数表 # d a 1 0 0 90 2 0 0 3 0 0 4 0 -90 5 0 0 90 6 0 0 0 第四步：将参数代入A矩阵，可得到 第5步 求出总变化矩阵 思考题 §2.9 机器人的逆运动学解 让我们通过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学求解的一般步骤。例2.19最后方程为 求逆运动学方程的解 根据第3行第4列元素对应相等可得到 依次用 左乘上面两个矩阵，得到： 根据1，4元素和2，4元素，可得到： 将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到 已知 于是可得到： 依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到 机器人的逆运动学解 这样， 就可以计算出来了，接下来再一次利用式 由于C12=C1C2-S1S2以及S12=S1C2+C1S2，最后得到： 机器人的逆运动学解 最后用A5的逆左乘式2.67，再利用2,1元素和2,2元素，得到： 机器人的逆运动学解 §2.10 机器人的运动学编程 在实际应用中，对运动学的求解是相当繁琐和耗时的，因此需要用计算机编程来实现。并且应尽量避免使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐的算法。正确的算法是： 对机器人相关概念的补充 一 退化 当机器人失去一个自由度，并因此不按所期望的状态运动时即称为退化。 退化发生条件： 1 机器人达到物理极限，不能进一步运动 两个相似关节共线 退化状态下的机器人 不灵巧区域：能对机器人定位不定姿的区域称为不灵巧区域。 D-H法的局限性：无法表示关于y轴的运动。 总 结 1 用矩阵表示点，向量，坐标系及变换的方法 2 正逆运动学方程的建立 3 用D-H法建立坐标系及变化方程 4 正逆运动学方程的求解 作业：2-19，2-21. §2.8 正逆运动学求解基础知识 坐标变换的最终目的是确定机器人各杆件之间的相互位置关系，通过关节角的值计算末端操作器在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要求位置的关节角（逆运动学）。 主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法； 4) 逆运动学算法。 在机器人中，通常有两类关节：转动关节和移动关节。不同于人类的关节，一般机器人关节为一个自由度的关节，其目的是为了简化力学、运动学和机器人的控制。转动关节提供了一个转动自由度，移动关节提供一个移动自由度，各关节间是以固定杆件相连接的。 旋转关节有两种基本形式：铰链和两杆的相对转动。 关 节 杆 件 机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机械）。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节与各相关末端关节一个固定的关系。机器人末端杆件只有一个关节，位于最接近末端（或机座）的位置。在最远离机座的末端，通常是附加一个手爪。为了更容易、清楚地解释一个机器人的末端和其各关节点的关系，课程中只以有限的杆件数作为研究讨论对象。实际上，为了使得机器人更容易制造，类似的限制在机器人制造中也使用。 下面给出了八种类型的常见杆件构形： 1) 两个平行的转动关节且在两轴间没有扭转；连杆参数ln—连杆的长度；如果连杆的中心线被认作x方向并且从关节n-1到关节n沿xn-1方向有一定距离，整个杆件可以绕关节n-1转动?n角，该角认为是两连杆夹角并且这个角就是一般转动关节的变量；同时关节轴被认为是z方向并且绕zn-1转动；y轴由右手定则确定。 坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定(转轴轴线) (2