第9篇 信道的纠错编码1.ppt

差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一，它有以下几种不同的定义。 码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例（平均值），简称误码率。 比特差错率 /比特误码率：指在传输的比特总数中发生差错的比特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中，码元差错率就是比特差错率。 码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所占的比例（平均值）。 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。 在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～10－5； 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－8～10－9； 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更小的误比特率或码组差错率。 采用信道编码的数字通信系统 在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，这就要求采用信道编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。 信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措施。采用信道编码后的数字通信系统可用图6.1.2所示。 (1) 编码信道：是研究纠错编码和译码的一种模型。如图6.1.3所示。 编码信道 无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。 二进制编码信道模型： R =C+E (mod 2) E：随机变量； 差错图案：随机序列(Ei)； 称E=(E0,E1,…,En-1)中Ei=1为第i位上的一个随机错误； 第i至第j位之间有很多错误时，称为一个j－i+1长的突发错误。 (2) 信道编码的基本思想 信道编码的对象：是信源编码器输出的信息序列m。通常是二元符号1、0组成的序列。 信道编码的基本思想 按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使不具有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数码序列 C； 码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是否有错，或者纠正其中的差错； 码元的组成及其它们之间的关系 信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称这k 个码元的码组为信息码组。例如遥控系统中的每个指令字，计算机中的每个字节。 码组/码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一些多余的码元，构成了 n 个码元的码组。 监督码元/监督元：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督码元或监督元。 (3) 纠错编码的分类 分组码：编码的规则仅局限于本码组之内，本码组的监督元仅和本码组的信息元相关。 信息码组由 k 个二进制码元组成，共有 2k 个不同的信息码组； 附加n－k个码元，每个监督元取值与该信息码组的k个码元有关； 编码器输出长度 n； 这2k 个码字的集合称为 (n,k) 分组码； 卷积码：本码组的监督元不仅和本码组的信息元相关，而且还与本码组相邻的前 n－1 个码组的信息元相关。 是否可用线性方程组来表示 线性码：编码规则可以用线性方程表示； 非线性码：编码规则不能用线性方程表示； 按码字的结构分 系统码：前 k 个码元与信息码组一致； 非系统码：没有系统码的特性。 按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码； 按码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码。 (1)偶（或奇）校验方法 p 为偶校验位 m0+m1+m2+…+mk－1+p=0 (mod 2) 则 C =(m0,m1,m2,…,mk－1,p) 为一个偶校验码字。 C 中一定有偶数个“1” 当差错图案 E 中有奇数个“1”，即 R 中有奇数个位有错时，可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错。 (2)多个奇偶校验位 一个校验位可以由信息位的部分或全部按校验方程产生； 例如 C 是一个对阵列消息进行垂直与水平校验以及总校验的码字； 其码率为 (3) 重复消息位方法 n重复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1)消息； C0=(00…0)，C1=(11…1) n重复码可以检测出任意小于 n/2 个差错的错误图案 BSC信道：pb≤1/2，n比特传输中发生差错数目越少，概率越大 (1－pb)n pb(1－pb)n －1… pbt(1－pb)n －t… pbn (4) 等重码/定比码 设计码字中的非0符号个数恒为常数，即 C 由全体重量恒等于 m 的 n 重向量组成。 5中取3等重码可以检测出全部奇数位差错，对某些码字的传输则可以检测出部分偶数位差错。 (1) 差错控制的基本方式 前向纠错(FEC)：发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。