确定应提取的公因式.ppt

4.2提取公因式法 知识回顾 回忆 运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = ma+mb+mc (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = x2 -1 a2 +2ab+b2 回忆 把下列多项式写成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 导入新课 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 想一想 我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？ 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为:________ 公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 试一试： 如何确定多项式-9x2+xy的公因式？ – 9 x 2 + 6 x y 的公因式? -3 x 1 系数：最大 公约数。 字母：相同字母 指数：最低次幂 所以，公因式是 -3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( ) 3x -２y 例题讲解 例 (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是 (2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是 解: (1) 8a3b2 +12ab3c = 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) (2) 3mx – 6nx2 = 3x·m–3x·2nx = 3x(m–2nx) 4ab2 3x 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式；（如上例中的： 4ab2，3x）； （2）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 例1 把下列各式分解因式： (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x (4)-3ab+6abx-9aby. 解： （1）原式=2x2(x+3) （2）原式=3pq(q2+5p2) （3）原式=-2x(2x-4a-1) （4）原式=-3ab(1-2x+3y) 注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式： 分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1). 在求解例题时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 习题巩固 1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式. （1）ax+b （2）3mx-6nx2 （3）4a2b+10ab-2ab2 解：（1）没公因式，原式=ax+b (2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx) （3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b） 2. 添括号（填空）： （1）1-2x=+( ) （2）-x-2=-( ) （3）-x2-2x+1=-( ) 1-2x x +2 x2 + 2x -1 3. 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？ （1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2) （2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) （3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6) （