4第五节 平面体的投影.ppt

棱柱的投影特性： 六棱柱的投影图 将三棱锥置于三投影面体系中，使其底面平行于H面，后棱面垂直于W面。 §5.1.2 平面体表面上的点 一、直线或平面体表面的投影具有积聚性时 例题： 1、例3.两三棱柱相交.swf * 第五章 平面体的投影 §5.1 平面体的投影及其表面上取点 §5.2 平面与平面立体截交 §5.4 两平面体相贯 §5.5 同坡屋面交线 §5.3 直线与平面立体相贯 多个平面立体和曲面立体的组合 基本体的形成及其投影 常见的基本几何体 平面基本体 （其表面皆为平面组成的） 曲面基本体 （其表面是曲面或曲面和平面组成的） §5.1.1 平面立体的三面投影 一. 棱 柱 二. 棱 锥(棱台) 平面立体的各表面均为平面多边形，它们都是由直线段（棱线）围成，而每一棱线都是由其两端点（顶点）所确定，因此，绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，也即绘制其各棱线、各顶点的投影。在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。 一、棱柱 一个平面立体若有两个平行的表面，而其余所有的表面的每两个相邻表面的交线都相互平行，这个平面体称为棱柱。棱柱表面由上、下底面和侧棱面构成。侧棱面与侧棱面的交线为棱线，棱线相互平行。侧棱面与底面的交线为底边。 棱线与底面垂直的棱柱为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱；棱线与底面倾斜的棱柱为斜棱柱。 其一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。 将正六棱柱底面平行于H面，前后两棱面平行于V面放置。 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面；前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面。 下图是斜三棱柱及其在两投影面上的投影，该棱柱的底面为水平面，向上、向右、向前倾斜。 二、棱锥 平面立体若有一个表面是多边形，其余各个表面都是具有同一个顶点的三角形，这个平面体称为棱锥。 棱锥表面由底面和侧棱面构成。棱锥的棱线汇交于一点，该点称为锥顶。 若棱锥的底面是正多边形，且锥顶与底面中心的连线垂直于底面，称为正棱锥。 其一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。 棱锥的投影特性： B C A S 三棱锥的投影图 点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；否则点的投影不可见。 a （a?） 一、棱柱表面上取点 R 1? 1 1? r? r Ⅰ 二、三棱锥表面上取点Ⅰ ( ) 2? 2? 2 Ⅱ 三棱锥表面上取点Ⅱ ( ) 3 Ⅲ （3） 3? 三棱锥表面上取点Ⅲ ( ) §5.2 平面与平面立体截交 平面与立体相交，可设想为立体被平面所截切。这个平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线所围成的图形称为截断面。 截平面 截交线 截断面 平面与平面立体截交 截平面 截交线 目的： 求截交线。 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 ? 截交线的每条边是截平面与参与相交棱面和底面的交线；截交线的每个端点是截平面与参与相交的棱线和底边的交点。 求截交线的实质是求两平面的交线或者是求直线与平面交点。 截交线的性质： 例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与立体的几个棱面相交，与几条棱线相交？ 截交线在H、V、W面上的形状？ s a b c (d) a d c b s s b (c) a d 例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 s a b c (d) a d c b s s b (c) a d 截平面P 截平面Q P为水平面 Q为侧平面 例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 1.几何抽象---把形体抽象成基本立体被平面切割或挖切而形成，画出立体切割前原始形状的投影； 2.分析截交线的形状---分析有多少表面或棱线、底边参与相交，判明截交线是三角形、矩形或其他多边形等； 3.分析截交线的投影特性---根据截平面的空间状态分析截交线的投影特性，如实形性、积聚性、相仿性等； 4.连成多边形---分