【人教a版】2015年秋高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》课件.pptVIP

* 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱锥的侧面展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A. B. C. D. 解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为 ，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 答案：C D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵ 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 因此，四面体S-ABC的表面积为 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ 侧 O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 S h S S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． h V=sh 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积： （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ． 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 典型例题 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27 解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1∶2∶3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1∶8∶27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19. 答案：B 典型例题 （2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 例4．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？ 作业精选 巩固提高 1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A. B. C. D. A 作业精选 巩固提高 2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是 A *