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　　4．正交分解法 　　(1)所谓正交分解法是指一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法． 　　(2)正交分解法是一种常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题． 　　(3)正交分解法是解牛顿运动定律题目的最基本方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时一般都用正交分解法． 　　例4　如图27－3甲所示，质量m＝1 kg的小球穿在斜杆上，球与杆之间的动摩擦因数μ＝ ，用拉力F＝20 N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，则小球的加速度为多大？(g取10 m/s2) 　　 　　图27-3甲 　　解析　以小球为研究对象，小球受重力G、拉力F和滑动摩擦力F′的作用，这几个力方向较明确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断． 　　建立如图27－3乙所示的坐标系，加速度方向沿x轴正方向，将F、G分解，在x轴方向上，由牛顿第二定律得： 　　 　　图27-3乙 　　Fsin 30°－(μFN＋mgsin 30°)＝ma 　　在y轴方向上，有； 　　FN＋mgcos 30°＝Fcos 30° 　　联立解得： 　　(F－mg)sin 30°－μ(F－mg)cos 30°＝ma 　　a＝1.25 m/s2. 　　答案　1.25 m/s2 　　5．临界分析法 　　在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 　　例5　光滑圆柱体放在V形槽中，截面如图27－4甲所示，它的左边接触点为A，V形槽间夹角为2α(2α＞90°)．用一细绳拴住V形槽，另一端通过定滑轮拴住一重物m′.设圆柱体质量为m，槽的质量为M，不计各种摩擦和滑轮的质量．当重物m′足够大时，在运动中圆柱体可以从槽中滚出．欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物m′应满足什么条件？ 　 　 图27-4甲 　　解析　设想m′足够大，M向右运动的加速度够多大，m将会从V形槽中相对槽向左滚出，那么使圆柱体刚好不滚出时应对应圆柱体与槽右侧面间无作用力，如图所示，有： 　　 　 　图27-4乙 　　FN·sin α＝mg，FN·cos α＝ma 　　所以a＝gcot α 　　6．巧用超重、失重观点解决问题 　　根据牛顿运动定律可知，当质量为m的物体具有竖直向上的加速度a时，物体对水平支持面的压力或物体对绳的拉力大于物体受的重力，压力或拉力大于重力的部分在数值上等于ma，这种现象称为超重；当物体具有竖直向下的加速度时，物体对水平支持面的压力或对绳的拉力大小于物体的重力，压力或拉力小于重力的部分在数值上等于ma，这种现象称为失重． 　　例6　如图27－5甲所示，一个重力G＝4 N的物体放在倾角为30°的光滑斜面上．斜面放在台秤上，当烧断细线后，物块正在下滑的过程中与稳定时比较，台秤的示数(　　) 　　 　　图27-5甲 　　A．减小2 N　　　　　B．减小1 N 　　C．增大2 N　　　　　D．增大1 N 　　解析　本题考虑整体法解，属于超重、失重的定量计算，烧断细线后，物体加速下滑，下滑加速度a＝gsin 30°＝ g 　　方向沿斜面向下(如图27－5乙所示)，其中竖直向下的分量a⊥＝asin 30°＝ g 　　图27-5乙 　　所以物块G失重，台秤的示数减小量为： 　　ma⊥＝ G＝1 N. 　　答案　B 　　变式训练3 　　 　　图25-7 　　如图25－7所示，物块的质量为10 kg，弹簧AO与竖直方向的夹角θ＝30°，OB绳水平．现将OB绳剪断，则刚剪断瞬间物块的加速度为多少？(g取10 m/s2) 　　解析　OB绳刚剪断瞬间，弹簧弹力及物体重力均没变化，所以物块所受合外力等于剪断OB绳前OB绳的弹力，由牛顿第二定律得： 　　mgtan θ＝ma 　　所以a＝gtan θ＝10×tan 30° m/s2＝ m/s2 　　＝5.77 m/s2. 　　答案　5.77 m/s2 课时26　用牛顿运动定律解决问题(二) 　　课前导航 　　滑板表演 　　图26-1所示为一只猫的精彩滑板表演：在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变． 　　 　　图26-1 　　你看了猫的精彩表演后，你能分析其中的物理原理吗？若已知木板的质量是猫质量的2倍，你能算出猫必须使木板沿斜面以多大的加速度下滑，才能使自己不下滑吗？ 　 基础梳理 　　知识精析 　　一、物体的平衡及平衡条件 　　1．对共点力作用下物体的平衡的理解