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2017-07-19 发布于北京
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对一道线性代数习题的探讨.pdf

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Vo1．11，No．6 高等数学研究 Nov．，2O08 S兀ⅡESINC()lLDGEMATH日vlA11CS 13 对一道线性代数习题的探讨苏化明潘杰 (合肥工业大学数学与信息科学系合肥 230009) 摘要同济大学数学系所编线性代数附册 (学习辅导与习题选解)对一道行列式证明的习题作出了推广．本文给出了这一推广的多种证明，并利用数值分析中的插值理论对该问题作出进一步推广．关键词线性代数；Vandermonde行列式；Vieta定理；差商中图分类号 0151．22 教材 [1]有这样一道习题：习题证明： “ b (‘ d ：“矿，c，：}一 “‘～ (“一(’一 (6一f(6一 (c— +6+c+ · ) c』 l 利用求行列式的降价法或借助于 Vandermonde行列式容易证明此等式成立．若对这道习题作出推广，可得如下结论咖： l l … l l Z 2 … z ； … z： S (l，2，… ， )= = (∑ )II (xj— )． (2) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● j一1 l≤K 』≤ 一： … ：『。； … ：本文一方面介绍 (2)的几种证明，同时利用新的解题方法对这一问题作更广泛的推广． 1 结论的几种证法证法 l 在 S 中添加一行和一列，构造 ”+ 1阶Vandermonde行列式 l 1 … l l l Z l 2 … Jr l H z； … l z： z。 S 1( )： ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● … ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ：一。 … z ：一。 z ； … i ：一一