随机变量概率分布律满足.ppt

* * 2、随机变量概率分布律满足： (1)0 ≤ pk≤1，k＝1，2，…n； (2)p1＋p2＋… ＋pn ＝1． 1、随机变量的概率分布律 3、求随机变量概率分布律的步骤： ①随机变量ξ可能取的值为x1，x2，… xn ， ②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(ξ＝xi)＝pi， ③列出分布律表 复习： 08北京奥运会上, 中国射击队以5金2银1铜的战绩交出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是中国射击给世界留下的深刻。 新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有一名队员能够入选,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢？ 根据两名队员射击环数的分布律,你该如何做出公平的选择? 上海队员： 辽宁队员： 1 . 0 2 . 0 4 . 0 3 . 0 0 ) ( 10 9 8 7 6 x P x = x 能否估计出上海队员100次射击的平均环数？ P(ξ＝7)×100＝ 30 次得7环 P(ξ＝8)×100＝ 40 次得8环 P(ξ＝9)×100＝ 20 次得9环 P(ξ＝10)×100＝ 10 次得10环 平均环数为： n n 0.4n 0.2n 0.1n 上海队员： 辽宁队员： 0.3n n n n 数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，也叫做随机变量的均值。 随机变量取值的平均水平--- Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 数学期望 一般地，如果随机变量ξ可以取 中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为 ，那么随机变量ξ的数学期望为 例1、随机抛掷一个骰子，设随机变量ξ为所得骰子的点数， (1)求随机变量ξ的概率分布律； 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 P(ξ =x) 6 5 4 3 2 1 x (2)求Eξ。 解：（1）随机变量ξ的概率分布律为： 解： （1）Eξ =1×0.01+100×0.99=99.01 练习：随机变量ξ的概率分布律由下表给出 0.99 0.01 P( ξ =x) 100 1 x (2)求随机变量ξ取值的算术平均数。 (1)求Eξ； 例2、一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填0，1，2，…，9以内的三个数字（允许重复）。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元。只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。 解：设ξ为购买一张彩票的收益，则ξ的概率分布律为： 0.999 0.001 -1 599 P(ξ =x) x 所以购买一张彩票的期望收益是-0.4元，即损失0.4元。 确定随机变量ξ的取值。 ②写出分布律，并检查是否正确。 ③求出期望。 练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律如下 ： 上海队员： 辽宁队员： 根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何选择? 随机变量取值的离散程度--- 随机变量的方差 一般地，如果随机变量ξ可以取 中的任意一个值，对应的概率分布律分别为 ，随机变量的数学期望为Eξ，那么 叫做随机变量的方差， 方差的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差