2005年度普通高等学校招生统一考试（浙江卷）.doc

2005年普通高等学校招生统一考试（浙江卷） 数学（理工类） 第I卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。 (1) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 0 (2) 点到直线的距离是 (A) (B) (C) (D) (3) 设 则 (A) (B) (C) (D) (4) 在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (5) 在的展开式中，含的项的系数是 (A) 74 (B) 121 (C) (D) (6) 设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且. 有如下两个命题:　① 若则；② 若则　 那么 　　(A) ①是真命题, ②是假命题 (B) ①是假命题, ②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 (7) 设集合, 则所表示的平面区 域(不含边界的阴影部分)是 (A) (B) (C) (D) (8) 已知则函数的最小值是 (A) 1 (B) (C) (D) (9) 设 记 则 (A) (B) (C) (D) (10) 已知向量满足:对任意恒有则 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 (11) 函数的反函数是 . (12) 设、是直角梯形两腰的中点,(如图).现将沿岸折起,使二面角为,此时点在平面内的射影恰为点,则、的连线与所成角的大小等于 . (13) 过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于、两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 . (14) 从集合与中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母、和数字至多只出现一个的不同排法种数是 (用数字作答). 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (15) 已知函数 (I) 求的值; (II) 设求的值. (16) 已知函数和的图象关于原点对称,且 (I) 求的解析式; (II) 解不等式 (17) 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点、在轴上,长轴的长为4,左准线轴的交点为, (I) 椭圆的方程; (II) 若直线,为上的动点,使最大的点记为,求点的坐标(用表示). (18) 如图,在三棱锥中,, , 点、分别是、的中点,. (I) 求证; (II) 当时,求直线与平面所成角的大小; (III) 当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心? (19) 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球, 从中摸出一个红球的概率是,从中摸出一个红球的为. (I) 从中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止. ( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内 (含5次) 摸到红球的次数为, 求随机变量的分布列及数学期望. (II) 若、两个袋子中的球数之比为1 ：2 , 将、中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是, 求的值. (20) 设点和抛物线 (), 其中, 由以下方法得到: , 点在抛物线上, 点到的距 离是到上点的最短距离, 在抛物线 上, 点到的距离是是到上点的最短距离. (I) 求及的方程; (II) 证明是等差数列. 数学试题（理科）参考答案 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （１）　（２）　　（３） （４） （５）　 （６）, 且 (12) (13) 2 (14) 8424 三．解答题 (15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分１４分。 解: (I) (II) 解得 故 (16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。 解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为, 则 . 　　，　　　　　即 .