001第一章水文统计.ppt

解题时,先确定一个解题思路,若行不通,尽快调整思路,多角度思考问题. * 前面我们学习了怎么样来定量刻画随机事件发生的可能性的大小,也就是概率,概率是我们这门课最基础的知识.我们要来研究随机现象的规律性,那大家就要掌握每一个随机事件它发生的可能性的大小,也就是概率,然后我们再这个基础上面再来做进一步的研究.所以，我们计算随机事件的概率是一个最最基础的内容。那么我们要来会计算随机事件的概率，就是要掌握概率的定义，要掌握概率的性质。我们在上次课中学习了概率的古典定义、概率的几何定义，以及一般意义上概率的统计定义。也学习了概率的性质，也就那么几条：这几条自己想一想也能够想出来的，其中有一条很重要的性质，也就是加法公式，两个事件的和的概率就等于每个事件的概率的和再减去两个事件的积的概率。当然，加法公式推广到很多个事件仍然适用。概率的计算就是利用概率的定义，性质，以及我们特别强调的加法公式以及我们今天要学习的另外一个重要的公式乘法公式。 * 首先我们来介绍条件概率。所谓条件概率，就是我们有两个事件，分别称为事件A和事件B吧 ，当然什么叫做事件A的概率、什么叫做B的概率我们都很清楚了，现在如果我们想要知道在其中一个事件，如事件B已经发生的前提下，另外一个事件A发生的概率，我们就称为条件概率。我们来举个例子，可能会更容易理解。譬如说，我们有10张奖券，这其中有两张是有奖的，这两张有奖的奖券中，一张是一等奖，一张是二等奖。如果我来问，这10张奖券中我们任意的抽取一张，抽到一等奖的概率，大家都知道是十分之一；不用讲，大家也知道，抽到中奖奖券后，它是一等奖的概率当然就是二分之一。我们通过这个例子，大家更容易理解什么叫做条件概率。 * 这个式子我们就作为条件概率的定义,这也是我们在实践中间总结出来的.事件B发生的条件下,事件A发生的概率它就应该成为P(AB)/P(B).当然,这个公式中,A和B的位置时对称的,也就是说在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(AB)/P(A). 再回头看刚才的例子，如果应用条件概率的定义，P（AB）=1/10；P（B）=2/10；所求的条件概率就是1/2。 * * 这就是我们所说的概率计算的乘法公式,加法公式和乘法公式是概率计算中经常要用到,大家一定要熟记. * 事实上,在实际应用中,简化后的乘法公式并不是用来判断事件的独立与否,而是利用独立性来计算事件乘积的概率,事件之间的独立性则常常根据事件的实际意义和经验来判断. * * 我们前面学习了条件概率以及概率计算的另外一个重要的公式，乘法公式。其中，条件概率是指，有两个随机事件，在其中一个事件发生的前提下另外一个事件发生的概率，而且我们定义这个条件概率就等于两个事件乘积的概率与已经发生的那个事件的概率之比。乘法公式是条件概率定义的转换，两个事件的积的概率等其中一个事件的概率乘以另外一个事件的条件概率。特别地，如果这两个事件相互独立，他们积的概率就等于概率的积。乘法公式也可以推广到N个事件同时发生的概率问题的求解。 到目前为止，我们学习的都是针对某一个随机试验中不同事件的概率问题。事实上，在现实生活中，我们经常会遇到某个随机事件是一个连续随机试验的结果，它的概率会受到其他随机试验结果的影响。在处理这类问题时，我们一般采用“化整为零”的思想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑。这种处理问题的方式就是我们马上要学习的全概率公式。 * 在这个问题中，包含两个相继进行的随机试验，第一个是从甲盒中任取一只放入乙盒，第二个是从乙盒中任取一只。第二个随机试验的结果受到第一个结果的影响，因为我们不知道从甲盒中取出后放入乙盒中的球是什么颜色，所以我们没有办法单纯从第二个随机试验中求解问题。这是一个新问题，那我们来看看能不能把问题转化我们熟悉的简单的方式。 * 我们把刚才的例子推广到一般，假设…… 对任意的一个事件A,如果它的发生受到这个完备事件群的影响,而且事件群中每一个基本事件Bi对A的影响大小是不一样的.我们要求解事件A的概率,就需要先来寻找事件A和事件群Bi的关系.有了这么一个关系,事件A的概率就可以利用我们之前学习的概率的性质、或者加法、乘法公式来解决。实际上，全概率公式是加法公式和乘法公式的综合应用。 * 我们将所研究事件的试验结果视为A，而导致事件A发生可以理解为由若干不同的事件Bi发生的前提下了才有事件A的发生；那么我们可以适当地去构造一组Bi来简化事件A的概率的计算。 * * 体会一下全概率公式与条件概率的区别，条件概率表达的是影响我们所研究的事件发生的前提是一个必然事件；而全概率公式表达的则是影响我们所研究的事件发生的前提有很多种可能，而且这很多种可能之和为一个必然事件。 * * 这个例子说明如果应用全概率公式去解决问题，我们就要适当地去构造一个对我们所研究的事