103高斯定理.ppt

* （1）起于正电荷(或无限远)，止于负电荷(或无限远)；不闭合，也不在没有电荷的地方中断； （2）两条电场线在没有电荷的地方不会相交。 ( 3) 电场线密处场强大，电场线疏处场强小。 一、电场线(electric line of field) 1定义： 电场线上各点的切线方向与该点场强的方向一致； 在垂直于电场线的单位面积 上穿过的曲线条数与该处的电场强度的大小成正比。 2 性质： §10-3 高斯定理 电场线是用来形象地描述场强分布的空间曲线簇。 画家来描述电场！！ 1.定义 二、电场强度通量(electric flux) 通过任一面积元的电场线的条数称为通过这 一面积元的电场强度通量。（简称电通量） 如果垂直于电场强度的面积为dS，穿过的电场线条数为d?e，那么 S E 若选择比例系数为1，则有d?e = E d S . 如果在电场强度为E的匀强电场中，平面S与电场强度E 相垂直，则 ?e = E S . 如果在场强为E的匀强电场中，平面S与场强E不垂直，其法线n与场强E成? 角。 如果在非匀强电场中有一任意曲面S，可以把曲面S分成许多小面元dS，dS可近似地看为平面，在dS范围内场强E 可认为处处相同。这样，穿过面元dS的电场线条数可以表示为 n E θ s 通过任一曲面S 的电通量： 2.方向的规定： 闭合曲面的外法线方向为正。 (自内向外为正) 非闭合曲面电通量的正负取决于E与n正向夹角的余玄值。 通过闭合曲面S 的电通量： s1 s2 s3 s4 s5 θ E n x y z 例：一个三棱柱放在均匀电场中，E=200 N/C ,沿x方向，求通过此三棱柱体的电场强度通量。 解：三棱柱体的表面为一闭合曲面，由S1、S2、S3、S4、S5 构成，其电场强度通量为： 即：通过闭合曲面的电场强度通量为零。 三、 高斯定理（Gauss theorem） 静电场中任何意闭合曲面S 的电通量，等于该曲面所包围的电量除以e 0 而与S以外的电荷无关。 数学表达式 1. 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 S 此结果与球面的半径无关。即通过各球面的电力线总条数相等。从 q 发出的电场线连续的延伸到无穷远。 2.证明包围点电荷q 任意闭合曲面S 的电通量 S1 S2 S 穿过球面S1和S2的电场线，必定也穿过闭合曲面S。所以穿过任意闭合曲面S的电通量必然为q /? 0 ，即 3. 任意闭合曲面S包围多个点电荷q1,q2,…,qn 根据电通量的定义和电场强度的叠加原理，其电通量可以表示为 这表示，闭合曲面S 的电通量，等于各个点电荷对曲面S 的电通量的代数和。可见电通量也满足叠加原理。根据以上结论，通过闭合曲面S的电通量应为 4. 任意闭合曲面S不包围电荷，点电荷q 处于 S之外：如图所示，由于从q 发出的电场线，凡是穿入S 面的，必定又从S面穿出，所以穿过S 面的电场线净条数必定等于零，曲面S的电通量必定等于零。 5. 多个点电荷q1,q2,…,qn，其中k个被任意闭合曲面S所包围，另外n?k个处于S面之外： 根据上一条的证明，闭合曲面S外的n?k个电荷对S面的电通量无贡献，S面的电通量只决定于其内部的k个电荷，并应表示为 6. 任意闭合曲面S包围了一个任意的带电体 这时可以把带电体划分成很多很小的体元d?，体元所带的电荷dq =? d?可看作点电荷，与上面 第3条的结果一致，这时S的电通量可表示为 根据矢量分析，可以将式高斯定理写成下面的微分形式 注意： 1）高斯面内场强由内、外电荷决定。通量由面内电荷决定。 q1 q4 q3 q2 q5 q6 由q1、q2、q3、q4、q5和q6决定。 2）电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关； q1 q4 q3 q2 q5 q6 3）通量为零： A. 不等于高斯面内无电荷： q1 q4 q3 q2 q5 q6 不能肯定 只有 B. 也不说明高斯面上场强处处为零； 4）高斯面内若无电荷，高斯面上的电场强度不一定处处为零：而若高斯面上的电场强度处处为零，高斯面内必定不包围电荷。 5）高斯定理是从库仑定律推出来的，它们是等价的（静电场）； 5）电场的有源性。 在某些情况下，利用高斯定理，可方便地求出电场强度。 q1 q4 q3 q2 q5 q6 2.高斯定理的应用 对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。 分析静电场问题，求静电场的分布。 特点： q S 1) 球对称（球体，