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2.线性赋范空间
May 20, 2012
1
2
3
4
( )
K (R C) X K (
) X ρ(·, ·) ρ
(X, ρ) (X, ρ, K)
( )
ρ x, y, z ∈ X
ρ(x + z, y + z) = ρ(x, y)
ρ
1
2
1
2
( )
ρ ρ
(X, ρ, K) (
) F rechet´ F −
( )
X ρ , ρ
1 2
{xn } ⊂ X, x ∈ X
ρ1 ρ2
xn −→ x ⇒ xn −→ x
ρ ρ
1 2
(Klee)
( )
(X, K) · : X → R
1 x ≥ 0x = 0 ⇔ x = θ
2 − x = x
3 x + y ≤ x + y
4 {xn } ⊂ X, xn → 0 ⇒ αxn → 0 ∀α ∈ K
{αn } ⊂ K, αn → 0 ⇒ αnx → 0 ∀x ∈ X
· X (X, · )
(X, K) · : X → R ·
1 x ≥ 0 (∀x ∈ X ) x = 0 ⇔ x = θ
2 α ∈ K, x ∈ X αx = |α| · x ( )
3 x, y ∈ X x + y ≤ x + y
· X .
(X, · ).
Banach .
(Kolmogorov)
(X, · )
∗
X ·
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