23画法几何平面.ppt

2.3 平面 2.3.1 平面的表示法 2.3.2 各种位置平面的投影 2.3.3 平面上的直线和点 例 直线EF在平面P内，已知其正面投影，求水平投影。 例 直线EF在平面内，已知其水平投影，求正面投影。 例 已知AD为正平线，补全平面图形ABCD的水平投影。 例 判断图示四点是否共面。 例 判断图示四点是否共面。 a? b? c? a b c 平面上取直线 d? d e? e A B C E F f f? D 通过平面内两已知点 通过平面内一已知点，且平行于平面内一已知直线 a? b? c? a b c 平面上取点 d? d e? e A B C E D 点在平面内一已知线上，则点在平面上。 K k k? 例 已知平面上点M的正面投影，求其水平及侧面投影。 a? a b b? s? b? a? s s? m? m? 1 1? m 辅助线法 m? 1? 例 已知平面上点M的正面投影，求其水平及侧面投影。 a? a b b? s? b? a? s s? m? 1 辅助线法 2? 2 m a?(c?) a b c b? b? a? c? m? m? m 由于特殊位置平面至少有一个投影有积聚性，因此可直接利用积聚性求解。 特殊位置平面上取直线和点 例 已知平面上点M的正面投影，求其水平及侧面投影。 a?(c?) a c s? a? s c? s? m? m? m e e? f? PH PV f e f a b c k a? b? c? e? f? k? 同一平面内的任意两条直线，要么平行，要么相交，不可能交叉。 a b c a? b? c? d d? m? m a b m a? c b? c? d d? m? a b a? c b? c? d d? 平面上的投影面平行线 平面上的最大斜度线 平面上的特殊位置直线 V H P PV PH 平面上的投影面平行线 平面上的水平线 平面上的正平线 平面上的投影面平行线：平面上平行于投影面的直线。 V H P PV PH 平面上的投影面平行线 平面上的水平线（ ∥H ） 平面上的正平线（ ∥V ） 平面上的侧平线（ ∥W） 平面上的水平线 平面上的正平线 平面的迹线是平面上的投影面平行线的特殊情况。 a b a? c b? c? e e? f? f m? n? d? m n d 例 作平面上的投影面平行线。 平面上的投影面平行线有无数条 它们是互相平行的 例：过点A作平面上的水平线，过点C作平面上的正平线。 a? b? c? b a c e? d? d e 平面上的投影面平行线常用来作辅助线。 e? a? b? c? b a c f? f e 例：在?ABC平面上取点K，使其距离H面15，距离V面10。 n m m? n? 15 10 k? k 平面上的最大斜度线: 平面上垂直于投影面平行线的直线。 ★ 平面上的最大斜度线 V W H Z Y O X P PW PH PV 对V面的最大斜度线 对H面的最大斜度线 对W面的最大斜度线 2.3.1 平面的表示法 用几何元素表示平面有五种形式： 不在一直线上的三个点； 一直线和直线外一点； 相交两直线； 平行两直线； 任意平面图形。 c b a? a b? c? b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c 几何元素表示法 a? b? c? a b c d? d 迹线表示法 V W H Z Y O X P PW PH PX PY PZ X Z YW YH O PW PY PY PH PV PX PZ PV 迹线：平面和投影面的交线。 H H H 类似形 积聚为线 反映实形 2.3.2 各种位置平面的投影 V W H Z Y O X 一般位置平面 一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面 b? a? a c a? c? b? b c? A B C X Z YW YH O b b? b? a c a? c? a? c? 一般位置平面 实形: 平面图形的空间实际形状及大小 倾角: 平面和投影面的夹角 α、β、γ V W H Z Y O X b? a? a c a? c? b? b c? A B C X Z YW YH O b b? b? a c a? c? a? c? 一般位置面的投影特性： 三个投影均为原图形的类似形 均不反映平面的倾角 一般位置平面 V W H Z Y O X b? a? a c a? c? b? b c? A B C X Z YW YH O b b? b? a c a? c? a? c? 投影面垂直面 铅垂面（⊥H） 正垂面（⊥V） 侧垂面（⊥W） 投影面垂直面