24平面的投影.ppt

§2－4 平面的投影 下列五种方式可表达一平面： （1）不在同一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）两相交直线； （4）两平行直线； （5）任意平面图形。 投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。 水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。 投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。 铅垂面——垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面 正垂面——垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面 侧垂面——垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面 投影面垂直面的投影特性 投影面垂直面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角； （2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。 事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。 作业 2-32 2-33 2-34 平面内的点和直线 点在平面内的判定规则是： 一点若在平面内的一条直线上，则此点必位于该平面内。 平面内的点 平面内的直线 直线在平面内的判定规则是： （1）一直线若通过一平面内的两点，则此直线必位于该平面内； （2）一直线若通过一平面内的一点，同时平行于此平面内的一条直线，则此直线必位于该平面内。 平面内的点和直线 第五节 直线和平面平行、两平面平行 例1 判断直线AB是否平行于ΔCDE平面。 例2 过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面 作业 2-37 2-38 2-40 2-41 2-42 2-43 * * V X W H Z A C B Y 平面的表示方法 相应地在投影图中，空间平面可用下列五组几何元素中的任意一组来表示。 b? a? a c? b c a? a b? c? b c b b? a? a c? c b? a? a c? b c b? a? a c? b c d d 各类平面的投影特性 空间平面 特殊位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 V X H W Y Z O 水平面的投影特性 p p p 水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z O YH p p p P V X H W Y Z O 正平面的投影特性 正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 p p p X YW Z O YH p p p P V X H W Z O Y 侧平面的投影特性 p p p 侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z YH O p p p P V X H W Z O Y X Z O YH YW β γ 铅垂面的投影特性 水平投影积聚为直线，并反映倾角β、γ的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。 β γ β γ V X H W Z O Y 正垂面的投影特性 正面投影积聚为直线，并反映倾角α、γ的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。 X Z O YH YW α γ α γ α γ V X H W Z O Y 侧垂面的投影特性 侧面投影积聚为直线，并反映倾角α、β的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。 β α β α X Z O YH YW β α 一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面。 V X H W Z O Y X Z O YH YW 三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。 例1、判定点K是否在平面△ABC上。 a a c b b c k k 点k从属于△ABC上的直线AB，故点k在平面内 例2、判断点K是否在平面△ABC内。 a a c b b c k k d d K点不在平面内的直线AD上，故K点不在平面内。 直线和平面平行 两平面平行 直线和平面平行 直线和平面平行的判定规则是： 一直线若和平面内的一条直线平行，则该直线必平行于该平面。 A