关于若干CT图象重建算法的分析.pdfVIP

关于若干CT图象重建算法的研究+ 研究生 范惠荣 指导教师阿拉坦仓邱佩璋 摘要：计算机层析成像(即CT)不仅是放射诊断医学领域内的里程碑， 而且在其它各个领域(包括现代工业无损检测和勘探)中也是重要的研究手段。 滤波反投影法和代数重建法是CT中最为常见的算法，基于对这两种算法的 深入分析，本文对其中的关键提出了改进，使得算法的速度和精度都有提高。 1滤波反投影算法的关键是滤波函数，本文提出一种新型滤波函数，其主要部 分为泛函分析中的磨光算子。作为滤波函数，它具有许多优异的性质。分析其时 频特性并给出用于CT重建的误差估计；注意到紧支集函数的Fourier变换尽管 不是紧支集的，但可以是迅速衰减的，正是新滤波函数这样的特点使得它特别有 利于作局部重建，而这一方法与拟微分算子法和小波方法是不同的。本文详细阐 述了用新滤波函数作CT图像局部重建的原理，并给出这种重建的二次误差估计。 运用新滤波函数作模拟和实测数据的全局以及局部重建实验，结果表明新滤波函 ■ 数在保证图像空间分辨率的同时能够较好地克服Gibbs效应。局部重建方法也简 便快捷，若局部重建区域约为全局区域的十分之一，则重建时间约为全局重建时 间的十分之一，并且图像质量与全局重建图像质量相当。 代数重建法的计算量大、存储空间大是众所周知的问题，其根源之一在于对 投影矩阵非零系数的计算。对此，本文发现一种几何对称性质，可以简化投影矩 阵非零系数的运算。这种对称性与重建图像函数的分布无关，因此适用于所有的 重建问题。结合经典ART和SIRT算法并利用对称性，提出了图象重建的对称块 快速迭代算法。在计算机上对模拟和实测数据作重建实验，与其他算法作比较， 对误差指标作出分析。结果表明，对称块迭代算法较之常规迭代算法不仅重建速 度快，而且重建图象精度高。 CT成像中多目标优化重建算法是近，L年来形成的算法。目的在于提高CT重 ’国家自然科学基金资助项目 建算法的精度。本文对这一类算法作了简要介绍，模仿Hopfield神经网络系统， 给出基于神经网络算法的多目标优化重建原理和具体应用，得到了一些初步的实 验结果。 作为附带研究，本文用滤波反投影算法给出了Laplace方程一般边值问题解 的表达式，提供了势函数求解的一种快速算法。 关键词：计算机层析成像，滤波反投影算法，新滤波函数，局部重建， 对称块迭代算法，多目标优化重建，神经网络，Laplace方 程边值问题。 中图分类号：TP391．41 II onCT Reconstruction Study Image Algorithms4 BY Fan Huirong Advisor：Professor Professor Aalatancang，PH．DQiuPeizhang of Mathematics， Department ofScienceand College Technology, Inner University, Mongolia 1002 Hohhot，01，ER．China Abstract：Theof