几类积分不等式和离散不等式及其应用的分析.pdfVIP

几类积分不等式和离散不等式 及其应用的研究 摘要 积分不等式和离散不等式在研究微分方程与有限差分方程理论过程中具有 非常重要的作用．近年来，基于某些方面的应用，许多学者给出了一些新的不等 式．本文推广了几类积分不等式和离散不等式，给出了含有n个无关变元的更广 泛的非线性不等式．剃用所得结果研究了某些偏微分方程及偏差分方程膏f的有界 性．全文共分两大章． 第一章给出了几类积分不等式的推广形式。 性的一种推广形式。在探讨饭分方程定性理论中，尤其在探讨微分方程(纽}的稳 力的工具．Gronwall—Bellman—Bihari不等式从产生至今已经发展到许多类型， 其中包括线性不等式、Bihari型不等式、关于分布的不等式、合多个变量的不等 式、离散不等式、矩阵型不等式等等．本幸第一节给出了重要的Bellman—Bihari 型积分不等式的一系歹lj推广。得到了一些较好的结果．主要研究了合有n个无关 变元的更一般的非线性不等式 (1) u(t)≤口(t)+∑厶舭s)ndu(s))as，t∈霹， ≯似(t))s B(t)+∑厶，‘(t，s)fli(u(s))ds ‘=l～ ㈨ 弘’ +要f毋(如)f～(s，r)奶(嘶))西ds’t∈碑， 和 u∞ “O+ 9∽舻 kO曲c： UB皿 e ∈ R (3) 一 。∑嘲 ，，●＼ ‘ ◇ n+ 及 推 形式 共 它 广 l 第二节讨论了艘上的Ou—lan9型非线性时滞积分不等式 ，∈戤． (4) n(，)+f-k(t，s)Q阻(d(一))]ds． 曲(：。(f))s 并给出了一些特殊情况下的情形．进一步推广了郭继锋得到的关于n个无关变 元的欧阳型积分不等式． 第三节把重要的Mote—Nevai型非线性积分不等式推广到了含n个独立变 量的情况．考虑不等式 ，蠡 (5) 庐(u(￡))≤c+／，(s)n(“(s))ds．t∈R；． 并将得到的不等式用于研究一类微分方程的定性理论中． 对不等式进行的一系列箍广和改进工作是为了更好地研究各种微积分方程 解的有关性质．运用前面所得结论，本文精于第四节讨论了某些偏微分方程解的 有关性质，从而进一步证明了不等式在研究方程过程中的重要性．主要讨论偏微 分方程 Itxy(z，Ⅳ)=P(z，Ⅳ，u(z．Ⅳ))+h(z，y)， (6) pup一1(窖，u)u。9(z，可)+p(p—1)让p一2(。，暂)“：(z，y)u掣(。，Y) )， (7)(7) ：F(z，Ⅳ，u(x,y)，f。lf!”G(。，p，s，t，u(s，t))atadtds)， =F(刚，“()，上五G(跏，81t’“(8， 与 鼍警掣=‰…而慨…，∞)吲”·㈦， (8) 及一个Volterra型积分方程 u(训)=m，y)+o(／o。上”聊，”Ⅲ：，u(s1，蚴)锄dsl) 解的有界性