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振动方程的标准形式 作 业 练习 十六 17.6 临界阻尼 求火车的危险车速 作 业： 大学物理习题集（上） 练习 十七 （1）动能 (以弹簧振子为例) O x X （2）势能 （3）机械能 线性回复力是保守力， 作简谐运动的系统 机械能守恒. 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变. 能量守恒 简谐运动方程 导出 简谐振动的动力学解法小结 a.由分析受力出发 (由牛顿定律列方程) b. 由分析能量出发 (将能量守恒式对t求导) 一.两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （1）相位差 （2）相位差 （3）一般情况 加强 减弱 小结: （1）相位差 （2）相位差 质点运动轨迹 （椭圆方程） （1） 或 讨 论 （2） * （3） 讨 论 * 用旋转矢量描绘振动合成图 * 两相互垂直、同频率不同相位差简谐运动的合成图 * 振动合成四 （整数比） （李萨如图形） 两个 * 如：? x?? y=3?2 ? 1=?/4 ? 2=0, y x A1 A2 o -A2 - A1 用李萨茹图形求频率 = x方向达到最大的次数 y方向达到最大的次数 νy νx 竖直方向的切点数 水平方向的切点数 = * *三 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为 简谐运动 讨论 (2) (1) * 四 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐 运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而 减弱的现象叫拍. 讨论 , 的情况 ◆ 拍现象 （测振动频率,乐器调音,制造拍振荡器） 合振动频率，随t剧变 振幅部分,随t缓变 方法一 振幅 振动频率 t t A x 2 π 2 cos ) 2 π 2 cos 2 ( 1 2 1 2 1 n n n n + - = 讨论 , 的情况 合振动频率，随t剧变 振幅部分,随t缓变 t t A x 2 π 2 cos ) 2 π 2 cos 2 ( 1 2 1 2 1 n n n n + - = 拍频（振幅变化的频率） * 方法二：旋转矢量合成法 振幅 振动圆频率 拍频 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动, 其表达式为 x1=0.04cos(2t+π/6) (SI) ； x2=0.03cos(2t–π/6)(SI).试写出合振动表达式. 解: x= x1+ x2=Acos(2t+φ0) 合振动 其中 A=[A12+A22+2A1A2cos(φ20–φ10)]1/2 tanφ0= A1sinφ10+A2sinφ20 A1cosφ10+A2cosφ20 A=0.061m； 代入数值 tanφ0=0.08248 因t=0时, x0=x10+x20 故 φ0=0.0823rad φ0=4.715°=0.0823rad 或 φ0=184.715°=3.224rad =0.04cos(π/6)+0.03cos(–π/6) =0.0606m0 （解析法） （练习十七/ 三.2） φ0 A x o x=0.061cos(2t+0.0823) (SI) 合振动: x1=0.04cos(2t+π/6) (SI)； x2=0.03cos(2t–π/6) (SI). φ0=4.715°=0.0823rad 或 φ0=184.715°=3.224rad A1 π/6 A2 -π/6 φ0=4.715°=0.0823rad 一.阻尼振动 现象：振幅随时间减小 原因：阻尼 动力学分析： 阻力系数 阻尼力 方程的解： 固有角频率 阻尼系数 (a)欠阻尼δω0 x=A0e–δtcos(ωt+φ0) 其中 ω=(ω02–δ2)1/2 ------减辐振动(非谐振动) (c)临界阻尼 x=(c1+c2t)A0e–δt (b)过阻尼 δω0 (a)欠阻尼δω0 x=A0e–δtcos(ωt+φ0) (应用于天平调衡) * * 张 衡 第9章 机械振动 第9章 机械振动 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 9-5 简谐运动的合成 9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 二