- 1、本文档共24页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
对坐标的曲线积分I
§10.2 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系 变力沿曲线所作的功 质点在变力F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B? 求变力F(x? y)所作的功? 提示? 把L分成n个小弧段? L1? L2? ? ? ?? Ln? 求功的过程? 变力在Li上所作的功的近似值为? 变力在L上所作的功的近似值为? 变力在L上所作的功的精确值为? 其中?是各小弧段长度的最大值? F在Li上所作的功Wi?F(?i? ?i)??si? 光滑曲线 P(?i? ?i)?xi?Q(?i? ?i)?yi , [ ] 对坐标的曲线积分 设函数P(x? y)、Q(x? y)在有向光滑曲线弧L上有界? 把L分成n个有向小弧段L1? L2? ? ? ?? Ln? 其中Li是从(xi?1? yi?1)到(xi? yi)的小弧段? 记?xi?xi?xi?1? ?yi?yi?yi?1? 在小弧段Li上任取一点(?i? ?)? 令?为各小弧段长度的最大值? 如果极限 总存在? 则称此极限为函数P(x? y) 在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分? 记作 ? 如果极限 总存在? 则称此极限为函数Q(x? y) 在有向曲线弧L上对坐标y的曲线积分? 记作 ? 对坐标的曲线积分 在积分中P(x? y)、Q(x? y)叫做被积函数? L叫做积分弧段? 说明? 对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分? 对坐标的曲线积分 说明? 设?为空间内一条光滑有向曲线弧? 函数P(x? y? z)、Q(x? y? z)、R(x? y? z)在?上有定义? 我们定义 对坐标的曲线积分的简写形式 在应用上经常出现的是 上式可记为 其中F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j? dr?dxi?dyj? 类似地? 有 其中A?P(x? y? z)i?Q(x? y? z)j?R(x? y? z)k? dr?dxi?dyj?dzk? 对坐标的曲线积分的性质 性质1 设?、?为常数? 则 性质2 若有向曲线弧L可分成两段光滑的有向曲线弧L1和L2? 性质3 设L是有向光滑曲线弧? L?是L的反向曲线弧? 则 则 提示? 质点在变力F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j的作用下沿光滑有向曲线弧L所作的功为 另一方面? 在L上任取一小段有向弧? 其起点和终点对应的参数分别为t和t?dt? 得功元素 ?F[?(t)? ?(t)]?dr dr?(dx? dy)?(??(t)dt? ??(t)dt)? dW 设光滑有向曲线弧L的参数方程为x??(t)? y??(t)? 且L的起点和终点所对应的参数分别为?和?? 图形 F[?(t)? ?(t)]?(P[?(t)? ?(t)]? Q[?(t)? ?(t)])? 二、对坐标的曲线积分的计算 质点在变力F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j的作用下沿光滑有向曲线弧L所作的功为 另一方面? 在L上任取一小段有向弧? 其起点和终点对应的参数分别为t和t?dt? 得功元素 ?F[?(t)? ?(t)]?dr ?P[?(t)? ?(t)]??(t)dt?Q[?(t)? ?(t)]??(t)dt? dW 设光滑有向曲线弧L的参数方程为x??(t)? y??(t)? 且L的起点和终点所对应的参数分别为?和?? 于是 二、对坐标的曲线积分的计算 质点在变力F(x? y)?P(x? y)i?Q(x? y)j的作用下沿光滑有向曲线弧L所作的功为 设光滑有向曲线弧L的参数方程为x??(t)?
您可能关注的文档
最近下载
- 2024年部编版四年级上册语文大单元作业设计第二单元作业单.pdf VIP
- 美国Megger IDAX300-350绝缘诊断分析仪使用说明书.pdf
- 六年级语文上册1-2单元测试(原卷+答案)2023-2024学年 部编版.docx
- 重油催化裂解增产丙烯研究进展.doc VIP
- 《食品添加剂应用技术》第二版 课件 任务4.2 增稠剂的使用.pptx
- 2023全国青少年文化遗产知识大赛题库附答案(401 -600 题).docx
- 双减背景下新课标单元整体作业分层设计案例 人教版初中英语八年级上册 Unit 1 Where did you go on.docx
- 《哈利波特》书籍分享ppt课件(图文).pptx
- 2.2 中国的气候第1课时 气候复杂多样教学设计 2023-2024学年湘教版地理八年级上册.docx
- 《中国特色社会主义道路的开辟与发展》参考课件.pptx VIP
文档评论(0)