liu刚体的定轴转动习题课.ppt

* 哈尔滨工程大学理学院 第1章 质点力学 牛顿运动定律 第2章 刚体定轴转动 基本概念与转动定律 哈尔滨工程大学理学院 第2章 刚体定轴转动 刚体定轴转动习题课 哈尔滨工程大学理学院 * 刚体定轴转动习题课 一、内容小结 1.基本概念: (1)角位置: (2)角位移: (3)角速度: (4)角加速度: (5)线速度: (6)加速度: (7)力 矩: 1.基本概念: (8)转动惯量: 2.转动定律: 与 具有同轴性、同时性、同方向性。 3.力矩的时间累积： 角动量: 冲量矩: 力矩的功： 动能定理： 角动量定理： 角动量守恒： 4.力矩的空间累积： 力矩的功率： 转动动能： 1. 已知：M1 、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上，M1可绕水平光滑固定轴转动，设绳与定滑轮间无相对滑动。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加 速度；（2）绳中张力。 二、典型例题 M2,r M1,R m 解：由牛顿第二定律与转动定律 M2,r M1,R m 解得： 2. 一块宽L=0.60m，质量为M =1kg的均匀薄木版，可绕水平固定轴OO′ 无摩擦地自由转动。当木版静止到平衡位置时，子弹m=10×10-3kg重击木版A点， A离轴距离 l = 0.36m，子弹击重前速度为v0 =500m/s，击重后速度为v =200m/s。求: （1）子弹给木板的冲量； （2）木板获得的角速度。（已知：木板绕OO′轴的转动惯量为J=ML2/3） O O′ L l v0 v A 解（1）由动量定理，得 （2）由角动量守恒，得 其中： 解得： O O′ L l v0 v A 3. 已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。 v0 v0 O L/2 L/2 L 解: 碰后 解得 v0 v0 x dx O 的正方向⊙ 碰前 4. 如图所示，已知：r，J0，m，G。 求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过θ1角后，绳与杆轴脱离，并再转过θ2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止） G r m 解: 绳脱前 绳脱后 G r m T mg T′ 所以 而 解得: 5. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑轴在竖直平面内转动，转轴O距两端分别为l/3、2l/3。原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度V0与杆下端作对心碰撞，碰后以V0/2的速度返回，试求碰后轻杆所获得的角速度。 O l/3 2l/3 V0 V0/2