MATLAB入门4符号计算.ppt

第四章 符号计算 4.3 符号微积分 4.4 符号代数方程的求解 4.5 符号微分方程的求解 * * 4.1 符号对象和符号表达式 符号常数、符号变量、符号函数、符号操作等是用来形成符号表达式，严格按照代数、微积分等课程中的规则、公式进行运算，并尽可能给出解析表达式。 一、符号对象的生成和使用 syms argv1 argv2 argvk syms(argv1,argv2,argvk) f=sym(arg,flagn)： flagn可取’ d’, ’r’ f=sym(arg) ：缺省为’r’ argv=sym(argv,flagv): flagv可取’positive’, ’real’, ’unreal’ 【例】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a23=a2-a3 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [1/3, pi/7,sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a23 = [0,0,0,189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 注： a3是绝对准确的， a2是近似的,最接近的有理表示 【例】把字符表达式转换为符号变量 y=sym(2*sin(x)*cos(x)) y=simple(y) y = 2*sin(x)*cos(x) y = sin(2*x) 【例】用符号计算验证三角等式 syms fai1 fai2 y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y =sin(fai1-fai2) 【例】求矩阵 的行列式值、逆和特征根 syms a11 a12 a21 a22 A=[a11,a12;a21,a22] DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) A = [ a11, a12] [ a21, a22] DA = a11*a22-a12*a21 IA = [ a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)] [ -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)] EA = [1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 【例】验证积分 syms A t tao w yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf) Yf = 2*A*sin(1/2*tao*w)/w 二、符号计算中的算符和基本函数 略 【例】对独立自由符号变量的自动辨认。 （1）生成符号变量 syms a b x X Y; k=sym(3); z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(theta)); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; （2）找出EXPR中的全部自由符号变量 findsym(EXPR) ans = X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y （3）在EXPR中确定一个自由符号变量 findsym(EXPR,1) ans = x （4）在EXPR中确定2个和3个自由变量时的执行情况 findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3) ans = x,y ans = x,y,theta 【例】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y; A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] findsym(A,1) A = [ a+b*x, sin(t)+u] [ x*exp(-t), log(y)+v] ans = x 4.2 符号对象的操作和转换 simple(EXPR) 把EXPR转换成最简短形式 simpl