MATLAB课件第2章2.ppt

MALAB 7.X程序设计 第2章 MATLAB 运算基础(2) 2.4 稀疏数组 2.4.1 数组元素的存储 数组元素有完全存储方式和稀疏存储方式两种存储方式。 2.4.2稀疏数组的建立 1 转换函数 sparse(m,n) 功能：生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。 转换函数full的格式为： full(A) 功能：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。 例2-28 演示sparse和full的功能。 u=1:4;v=3:6; S=[0.1 0.2 0.3 0.4]; spa=sparse(u,v,S) a=full(spa) 2 生成函数 稀疏矩阵的生成函数: spconvert，spdiags，speye spconvert函数的格式为： B=spconvert(A) 功能：将矩阵A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵B 。 例2-29 演示spconvert的功能。 A=[1 2 3 ;3 4 5;6 7 8]; B=spconvert(A) %生成实数数组 A=[1 2 3 4;3 4 5 6 ;6 7 8 9]; B=spconvert(A) %生成复数数组 spdiags的格式为： A=spdiags(B,d,m,n) 功能：返回带状稀疏矩阵A。 参数m,n为原带状矩阵的行数与列数。B为r×p阶矩阵，这里r=min(m,n)，p为原带状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线， d为长度为p的向量。 例2-30 演示spdiags的功能。 B=[0.1 0 0;0 0.2 0;0 0 0.3]; m=3;n=4; d=[1 2 ]; A=spdiags(B,d,m,n) 函数eye，rand和 randn产生完全存储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数是speye，sprand和sprandn。 例2-31 分析下列语句的功能。 spa=speye(4,4) %建立4×4的稀疏存储单位矩阵 spa(2,1)=-2 %增加元素spa(2,1) spa(2,2)=0 %删除元素spa(2,2) 2.5 矩阵和数组的运算 矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的， 数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定义的。 标量运算是矩阵和数组的运算的特例。 2.5.1 矩阵和数组的算术运算 1 矩阵和数组的加减运算 两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。 数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相同。 例2-32 设  求 A－2B。 方法1： A=[4 -3 1;2 0 5];B=[1 2 0;-1 0 3]; A-2*B 方法2： A=[4 -3 1;2 0 5];B=[1 2 0;-1 0 3]; b=uminus(2*B) %，返回2*B的相反数 A+b 2 矩阵和数组的乘法运算 矩阵的乘法运算符为*，定义为： 设A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,则A与B的乘积 C＝AB=(cij)m×n是 m×n矩阵，其中cij( i= 1,2, …, m ;j =1,2, …,n) 等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。 数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘法运算。 运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。 如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。 例2-33 求乘积 AB 和 BA。 A=[1 0 3;2 1 0]; B=[4 1;-1 1;2 0]; A*B, B*A 例2-34 求 (AB)T和BT×AT（T为转置运 算）。 A=[1 -1 2;2 0 1]; B=[2 -1 0;1 1 3;4 2 1]; (A*B) B*A 3 矩阵和数组的除法运算 矩阵除法运算的运算符为\和/，分别表示左除和右除。 矩阵除法的定义为： A\B=A-1×B A/B=A×B-1 其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆，矩阵B的逆也可用函数inv求得。 除法运算的运算符为.\和./，分别数组为数组的左除和右除，表示数组的相应元素相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数组除法运算。 定义为： 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n, 则数组的右除为 C=(cij)m×n= (aij/ bij )m×n， 数组的左除为 C=(cij