§11.45电通量高斯定理.ppt

作者：杨茂田 Chapter 11. 静电场 §11. 4 电通量 高斯定理 P. * / 42 . §11. 4--5 电通量 高斯定理 一、电场线模型 方向：起于正电荷，止于负电荷；不相交； 一、电场线模型 方向：起于正电荷，止于负电荷；不相交； 电场线上任一点的切线方向为该点的 方向。 密度：愈密集的地方， 愈大。 等量异号电荷 不等量异号电荷 + + + + + + + + + 等量同号电荷 平行板电容器内部的电场线 二、电通量 定义： 电通量：通过某面积的电场 线条数。 面元矢量 对闭合曲面： ?若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数； ( 单位：V · m ) ?若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数； 对闭合曲面： ?若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数； ?若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数； ( 单位：V · m ) ?若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数； ?若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数； 例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。 解 如图所示，电场具有球对称性。以S为高斯面： 例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。 解 如图所示，电场具有球对称性。以S为高斯面： 可知：与球面半径无关 ! 可知：与球面半径无关 ! 三、高斯定理 对图中的任意曲面： 可知：与 S 无关 ! 三、高斯定理 对图中的任意曲面： q 0：电场线穿出； q = 0：无电场线出入； q 0：电场线穿入。 q 0：电场线穿出； q = 0：无电场线出入； q 0：电场线穿入。 若任意曲面不包围 S，则： 由于：穿入的电场线条数＝穿出的电场线条数 结论： 结论： 若任意曲面不包围 S，则： 由于：穿入的电场线条数＝穿出的电场线条数 ( S包围 q ) (S不包围 q ) 而与闭合曲面 S 的形状无关 ! ( S包围 q ) (S不包围 q ) 而与闭合曲面 S 的形状无关 ! S 内： 设 S 外： 如图，一般情况： 如图，一般情况： 设 S 内： S 外： 一般写成： ( 真空中的高斯定理 ) S 被称作 “ 高斯面 ” 。 即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/ε0 倍。 一般写成： ( 真空中的高斯定理 ) S 被称作 “ 高斯面 ” 。 ? 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。 C.F.Gauss 1777-1855 高斯(C. F. Gauss)德国数学家和物理学家。主要从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究。著述丰富成就甚多。他一生中共发表323篇(种)著作，提出了404项科学创见(发表178项)。 即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/ε0 倍。 ? 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。 但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。 ? 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。 但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。 ? 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。 ? 若 S 内电荷为连续分布，设电荷体密度为 ρ ，则： 为有源场！ 缓慢移动 ：变 ! ：不变 ! 例 ? 若 S 内电荷为连续分布，设电荷体密度为 ρ ，则： 为有源场！ 例 如图，均匀电场(电场强度为) 垂直与半径为 R 的 半球面的底面，求通过该半球面的电通量。 高斯面：S = S1＋S2 解 作一辅助平面 S2，则通过 S1＋S2= S 面的电通量： 例 如图，均匀电场(电场强度为) 垂直与半径为 R 的 半球面的底面，求通过该半球面的电通量。 解 作一辅助平面 S2，则通过 S1＋S2= S 面的电通量： 高斯面：S = S1＋S2 ( 解毕 ) ( 解毕 ) 高斯面：S = S1＋S2 课堂练习 如图，点电荷 q 位于立方体中心，求通过该 立方体某一面的电通