“圆锥曲线的一个有趣性质＂的本质探讨及推广.pdf

2015年第5期 中学数学研究 ·25· 与三侧棱相交于A ，B ，C。，且 =0 ，P = 3P—C+4而 ： ，c， 分别表示四面体P—ABD， b而 ， ：cPP—CC，求证：一11+丁1+ ：4 = ． 四面体 P—ABC的体积，则V PB，Pct=c ，求证：+ +寺 4· o 解析：由推论2知，Vc 3 = 证明：由定理推论7，有PG=寺(PA十PB+ ． — — … — —… ——一 灵活合理应用本文定理与推论解决空间的体积 PC)，又PAl：0PA，PB】=bPB，Pc1=CPC，故有 一 比问题，可使 问题变得简单而流畅，起到优化解题的 PA=0 ，赢=丢圄，=÷ 代入上式 作用． 1 11 ——} 1 一 ÷ 得尸G PA1十 PB1+ Pc1，由AI，Bl,Cl，G四 参考文献 点共面及推论 1，则有4 + 1 十 1 =1，即 + + [1]高召．三角形中平面向量基本定理的面积表示形式及其 a 斗 D 斗 C 口 D 应用 [J]．河北理科数学研究，2012(6)12—14． [2]陈和平．三角形五心的一个向量统一表示 [J]．数学通讯 ： 4． (下半月)，2009(4)，31—32． 侈lI2 P是空间四面体 内一点，且P—A+2P—B+ 1 1 “圆锥 曲线的一个有趣性质’’的本质探讨及推广 江苏省海门中学 (226100) 樊陈卫 文[1]给出了圆锥 曲线的如下性质： 为f：m +)，：1，椭圆C变换为C：_上．等 + 2 2 性质 1．1 若点M(m，n)是椭圆C： + = “ = 1即C，：。z，+6zy =1，上述伸缩变换 1(060)上任一点，则存在椭 圆b2y。+n ： 1使得直线2：m +ny=1与该椭圆相切． 并不会改变直线与椭圆的相切关系，所以f与C 仍