【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4数列必威体育精装版模拟理.doc

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列必威体育精装版模拟 理 1、（2012二模）设等比数列{}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝＿＿＿ 2、（2012德州二模）已知正项等比数列中，成等差数列，则= A．3或-1 B．9或1 C．1 D．9 3、（2012一模）设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和= 。 答案： 解析：设公差为d，由，，成等比数列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝ 4、（2012济南模拟）在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013 【答案】B 5、（2012）是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、（2012青岛）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D. 7、（2012日照模拟）等差数列的前项和为，若，那么的值是 . 【答案】130. 解：根据等差数列的性质，由 8、（2012）等差数列中，，则= A.16 B.12 C.8 D.6 9、（2012滨州二模）已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。 （I）求数列{}的通项公式； （II）设，n∈N*，求数列{}的前n项和Tn。 （III）设·…?，n∈N*，试比较与的大小，并证明你的结论。 解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1， 当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合， 所以，＝2n－1，n∈N*。 （II）由（1）知：＝2n－1， ＝ 所以，Tn＝＋＋＋…＋］ 　　　　＝ 证明如下： ①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。 ②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N* 那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）?…?（1＋）（1＋） ＝＞ 这就是说当n＝k＋1时，不等式成立， 由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。 10、（2012）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。 （I）求数列的通项公式 （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。 解析：（I）当n＝1时，＝1， 当n≥2时，＝2n－1，验证当n＝1时，也成立； 所以，＝2n－1 ＝＝＝－） 所以， 11、（2012一模）已知数列{}的前n项和为，满足． (I)证明：数列{+2}是等比数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)若数列{}满足，求证：． 解析：证明：（1）由得：Sn=2an－2n 当n∈N*时，Sn=2an－2n，① 则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ② ①－②，得an=2an－2an－1－2， 即an=2an－1+2， ∴an+2=2(an－1+2) ∴ 当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2， ∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. ∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2， （2）证明：由 ，则 ＝1－＜1 12、（2012济南模拟）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k， （1） 求k的值及数列的通项公式； （2） 若数列满足=，求数列的前n项和. 13、（2012莱芜模拟）已知数列的前项和为，，且（为正整数） （Ⅰ）求出数列的通项公式； （Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1）， ① 当时，. ② 由 ① -②，得. . 又 ，，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. ……………………6分 14、（2012）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, . （Ⅰ）求数列的通项公式;