七年级下册数学全等三角形轴对称综合期末总复习知识点学案教案练习17.doc

17专题《综合全等三角形、轴对称复习》 学员姓名 科目：数学 年级： 课 题 综合全等三角形、轴对称复习 教 学 目 标 1、巩固提升全等三角形的概念、性质、判定、应用等 2、巩固提升全等三角形和轴对称进行结合的问题分析能力 重 点 难 点 考 点 1、重点是巩固基本性质、概念、判定、应用 2、难点是熟练分析已知和未知的能力，练习添加辅助线添加 3、考查全等三角形的判定、性质、运用、计算等综合问题 核心例讲 三角形与全等三角形回忆、 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800 。注意：三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形的最大的角不小于600 。 直角三角形的基本性质：1)直角三角形的两个锐角互余;2) 以A、B、C为顶点的直角三角形记作“Rt△ABC”。 3)直角三角形的斜边大于任何一条直角边（依据是“垂线段最短”）。 三角形中线的性质：1）三角形有三条中线.且他们相交于一点；2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。 三角形的高的特点：三角形有三条高，三条高所在的直线交于一点。钝角三角形三条高交点在三角形外部，直角三角形三条高交点在直角顶点，锐角三角形三条高交点在三角形内部。 全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如：△ABC与△A1B1C1全等，我们可以用符号“≌”来连接，即△ABC≌△A1B1C1 ，对应顶点字母要写在对应的位置上。 判定全等的五种方法：(边边边)SSS；（边角边）SAS；(角角边)AAS；(角边角)ASA；（Rt△）HL 重点是在图形中寻找全等的三角形，如果寻找不到就需要添加辅助线构造包含已知和未知的一些边角的新三角形，去证明构造的三角形全等进而证明结论！ 基本功考验、 如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？∠BDC与∠A，∠B，∠C又有什么时候关系？ 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和高NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC． 求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC． 轴对称知识回顾、 轴对称图形，对称轴 如果一个 图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。轴对称图形至少有一条对称轴。 成轴对称（关系） 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全的重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称 （关系）。 轴对称和对称轴图形中的对称轴是直线，而不是线段和射线。 轴对称的性质：1）对应点连成线段被对称轴垂直平分;2）对应线段相等，对应角相等 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。（又称中垂线） 中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 等腰三角形性质：1）等腰三角是轴对称图形 ；2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合（三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）等腰三角形的两个底角相等。（注意：等腰三角形的性质常用于说明两线段相等或两角相等） 等腰三角形的判定方法：1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；2) 有两条边相等的三角形是等腰三角形（等边对等角）。 等边三角形的性质：1）等边三角形的三个内角均为600 ; 2)等边三角形的三边相等。 等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形，或三个内角等于60°的三角形是正三角形。 镜子成像的特点：1) 物体与镜子平行时:左右互换是关键，物与像成轴对称，简单可以看反面。 2）物体与镜面垂直时:像的方向与物体的方向上下颠倒。 角平分线的性质：1）角平分线上的点到角两边的距离相等；2）三角形有三条角平分线且三条角平分线交于三角形内部的一点。 基本功考验、 1.三角形内，到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D.没有这样的点. 2.在图1⊿ABC三边有D、E、F，∠B=∠C，，若BF=CD,CE=BD,则∠EDF等于 （ ） A.90°-∠A B. 90°-∠A C. 180°-∠A D. 45°-∠A 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A.60° B.120° C.60°或1