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例谈初中数学竞赛中不定方程的解法
维普资讯
2005年第2期 中学数学研究 41
·
． ． CF=DF=2√2． 分析：若通过化简、变形求出式子的最小值，无疑
EF：DF。ta6 ：24-6． 问题会变得复杂凌乱，使思路陷入困境．倘若从整体上
观察其外部结构，联想到几何有关知识，通过构造几何图
丽AB‘=3P(=竽， 形，使代数问题转化为几何问题，问题就变得容易多了．
· 解：根据题意构造如右 B
． ． AB ：BE ×
图所示的图形，其中AD=
： (2 +2(-2+4,／6—24-2)× 12，AP= ，BAJ_AD，CDJ_
AD，AB =2，CD = 3，则
= 6√2 8．5(m)．
故应填8．5m． +4+~／(12～ )+9 ＼
八、整体联想 = IPB I+ PC I≥IBC I．
所谓整体联想，就是充分挖掘代数、几何知识的内 过A作AE∥BC交DC的延长线于E，则
在联系，从分析问题的整体结构出发，联想用代数(或 IBCI：lAEI：~／122+52：13，
几何)的知识去解决几何(或代数)的问题．
． ·． + 、 ■ _9≥13．
例8 (2001年第十二届 希“望杯”初二数学竞赛
试题)已知 、Y是实数，求、／ +4+~／(12一 )+9 又当=警时， + 而 =13，
故所求最小值为13．
的最小值．
例谈初中数学竞赛中不定方程的解法
安徽省五河县第三中学 (233300) 李 明
如果方程中未知数的个数多于方程的个数，它的 60x+90y+120z+150(11一 —Y一 )
解又限制为正整数、整数或其它类别的数，则称此方程 = 180×(11—2)．
为不定方程．不定方程是初中数学竞赛中的一个重要 整理得
内容，学习不定方程不仅可以拓宽数学知识视野，而且 3 +2y+ = 1．
‘
·
还可以提高数学解题技能． ． ， Y，为非负整数，显然 =0，Y=0，：=1．这
本文通过例题，介绍不定方程的十种解法． 时 11一 ～Y一 =10．
一
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