全等三角形新学习使用共六讲.docx

第 一 讲 全等三角形（1）第一部分【能力提高】1．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于 D，BE⊥AC于 E，AD、BE交于点F，△ADC≌△BDF，∠C=50°，求∠ABE的度数.2．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC上的一点，若△ABD≌△EBD，AB=8，AC=6，BC=10，求△DEC的周长.3．如图，△ABF≌△CDE，∠B=30°,∠BAE=∠DCF=20°，求∠EFC的度数.第二部分【综合运用】1．如图，在△ABC中，△BDF≌△ADC. （1）求证：BE⊥AC； （2）若BD=5，CD=2，求△ABF的面积.2．如图，△ABC≌△ADE，延长边BC交DA于点F，交DE于点G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB的度数.3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部的点F处.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 第 1 讲作业一、选择题1．小明去照相馆照相，用1寸的底片洗了一些1寸和2寸的照片，下列说法：①1寸底片和1寸的相片是全等形；②1寸的底片和2寸相片是全等形；③1寸的相片之间是全等形；④2寸相片之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．下面结论是错误的是（ ）.（A）全等三角形对应角所对的边是对应边（B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C）全等三角形是一个特殊的三角形（D）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等3．如图，△ABC≌△AEF，则下列结论中不一定成立的是( ).（A）AC=AF（B）∠EAB=∠FAC（C）EF=BC（D）EF平分∠AFB4．如图，已知△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论：①BC=EF；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DEF；④BE=CF，其中正确结论的个数是（ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5．如图，△ABD≌△EFC，AB=EF，∠A=∠E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4（第3题图）（第4题图）（第5题图）二、填空题6．已知：如图，△ACD≌△AEB，其中CD=EB，AB=AD，则∠ADC的对边是，AC的对应边是，∠C的对应角是.7．如图，已知△ABD≌△DCA，AB的对应边是DC，AD的对应边是，∠BAD的对应角是，AB与CD的位置关系是.8．如图，若△OAD≌△OBC,且∠O=65°，∠C=20°则∠OAD=．（第3题图）（第4题图）（第5题图）9．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）。则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_________.三、解答题10．如图，直线⊥BC，将△ABC沿直线翻折得到△DEF，AB分别交DF、DE于M、Q两点，AC交DF于点Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形.11．如图，△ABC≌△ADE，∠1=70°，∠B=20°，点E正好在线段BC上，求∠FEB度数.第 二 讲 全等三角形（2）【点睛之笔】1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2．全等三角形对应边相等，对应角也相等；3．求证三角形全等的方法（公理或判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；4．三角形全等的的应用：①证明线段相等；②证明角相等；5．注意可直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角.第一部分【能力提高】“SAS”公理一、已知：如图，OA=OC，OB=OD，求证：∠A=∠C. 二、已知：如图，C为AB的中点，CD∥BE，CD=BE，求证：∠D=∠E.三、已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠B=∠C.四、已知：如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：∠ABD=∠ACD.五、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求证：CE∥BF.六、已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.七、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，求证：AE⊥CE.第二部分【综合运用】两次全等八、已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE.九、已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠