八年级数学第十一章讲义.doc

2016秋季 诚智教育辅导中心 初二数学 第 1 次教学讲义 授课时间：2016年7月 22日 星期五 上课时间 9:30----10:50 授课老师 年级：八年级 课时 2 教学内容 八年级数学第十一章 三角形 本次教学目标 掌握八年级数学上册的第十一章重要知识点 本次重难点 1.三角形的定义； 2.与三角形有关的线段 考点一： 1．由三条线段__________所围成的平面图形，叫做三角形． 2．三角形按边可分为：_________和_______；按角可分为________、________和________． 考点二： 三角形的性质 1．三角形的内角和是____，三角形的外角等于与它_____的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,三角形外角和是 ． 2．三角形的两边之和____第三边，两边之差____第三边． 3．三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等． (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等． (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 考点三 等腰三角形 1．概念及分类 有_______的三角形叫等腰三角形；有_______的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_________的等腰三角形和_________的等腰三角形． 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形．（等角对等边） 考点四 等边三角形的性质与判定 1．性质：①等边三角形的内角都相等，且等于60°；②等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 考点五　线段的中垂线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． 题型一：三角形的三边关系 例1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B.5cm C.6cm D.13cm 变1：.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A.1 cm，2 cm，3 cm B.4 cm,5 cm,9 cm C.5 cm,8 cm,15 cm D.6 cm,8 cm,9 cm 题型二：三角形的内外角和 例2： 在ABC中，若其三个外角之比为5:4:3，求证ABC是一个直角三角形 变2：如右图，Rt ABC中，ACB=90 ，DE过点C，且DE//AB,若ACD=55 ，则B的度数是（ ） A．35 B. 45 C.55 D.65 变3：.如右图，已知直线AB//CD，C=125，A=45则E的度数为（ ） A．70 B. 80 C90 D.100 变4：.如右图,BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF相交于G，若BDC=135，BGC=105，试求A的大小 题型三：多边形的内外角和 8例4：.若一个正多边形的每个内角都为150，则这个正多边形的边数是（ ） A. 12 B. 11 C.10 D.9 变1：.一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在嘛？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由。 变2：在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察，探索，归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简明说明你的思考过程。 题型四：探究问题 例4：.（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2、PA3、P