关于日光灯回路的开关瞬间的电流的计算.doc

关于日光灯回路的开关瞬间的浪涌电流的计算 广州地铁三号线的一侧站台屏蔽门上方有一排日光灯，共96支分6个支路从三相隔离变压器引出。每相为2个支路共32支日光灯提供电源，日光灯额定功率40W，功率因数0.63，现对此典型日光灯回路开关瞬间浪涌电流进行计算。 本计算忽略启辉器动触点与静触点的接触电阻，日光灯管正常发光后的电阻。并按最大电流可能性即所以日光灯同时启辉器放电，灯管点燃通电计算。这样，负载的电感是镇流器的电感，负载的电阻是灯管两边的灯丝和镇流器线圈的电阻值的和。 一相总功率：P＝40×32＝1280W 一相电流：I＝P/U/cosφ＝1280/220/0.63＝9.24A 阻抗：|z|=U/I＝220/9.24＝23.81Ω 当arcos(0.63)=0.889; sin(0.889)=0.776；当arcos(0.63)=－0.889; sin(－0.889)=－0.776 电阻：R＝|z| × cosφ＝23.81×0.63＝15.0Ω 感抗：X＝|z| ×sinφ＝23.81×0.776＝18.48Ω 电感值：L＝X/ω＝18.48/2/3.14/50＝5.88×10－2H 第一阶段：当开关闭合，启辉器放电，动静触点接触，接通启辉器回路。预热灯丝。 设电源电动势：ε＝21/2Usin(ωt+φ1)，φ1电源初相，∈[0, 2π] 一个回路的电动势等于电压降：ε＝UL＋ i×R, UL电感感应电压。 ε＝Ldi/dt +iR 这是非齐次微分方程，先求齐次式的通解： 0＝Ldi/dt +iR i = Ce-Rt/L 故设原解i(t)= C(t)e-Rt/L,代入原方程： C`(t)e-Rt/L+ C(t)×e-Rt/L×（－R/L）＋C(t)×e-Rt/L×（R/L）＝21/2Usin(ωt+φ1)/L C`(t)e-Rt/L =21/2Usin(ωt+φ1)/L C`(t)= eRt/L ×21/2Usin(ωt+φ1)/L 两边积分： C(t)=∫eRt/L ×21/2Usin(ωt+φ1)/L dt =21/2U/L×[eRt/L×（－cos(ωt+φ1)/ω）+∫eRt/L×R/L×cos(ωt+φ1)/ωdt =21/2U/L×[eRt/L×（－cos(ωt+φ1)/ω）+R/Lω2×eRt/L×sin(ωt+φ1)－R2/L2ω2∫eRt/L ×sin(ωt+φ1) dt] 所以：（1＋R2/L2ω2）∫eRt/L ×sin(ωt+φ1) dt＝eRt/L[－cos(ωt+φ1)/ω＋R/Lω2×sin(ωt+φ1)] ∫eRt/L ×sin(ωt+φ1) dt= eRt/L×[LR×sin(ωt+φ1)－L2ω×cos(ωt+φ1)]/( L2ω2+ R2) 故C(t)＝21/2U/( L2ω2+ R2)×eRt/L×[R×sin(ωt+φ1)－Lω×cos(ωt+φ1)] 当arcos(0.63)=0.889，另φ＝0.889， |z| ＝( L2ω2+ R2)1/2 C(t)＝21/2U/|z|×eRt/L×[cosφ×sin(ωt+φ1)－sinφ×cos(ωt+φ1)]+C =21/2U/|z|×eRt/L×sin(ωt+φ1－φ) +C 所以i(t)= C(t)e-Rt/L ＝21/2U/|z|×sin(ωt+φ1－φ) +C×e-Rt/L i(0)=0，代入上式： 0＝21/2U/|z|×sin(φ1－φ) +C C＝－21/2U/|z|×sin(φ1－φ) i(t)= 21/2U/|z|×[sin(ωt+φ1－φ)－ sin(φ1－φ) ×e-Rt/L] 从上面看的出，这阶段的电流由一个稳定正弦量和一个指数衰减量组成，它是一个以时间，电压初相为变量的函数，我们可以借助电脑的计算能力，推算出这个阶段的最大值。 第二阶段：启辉器回路由于温度下降动静触点断开而断开，镇流器产生电动势，和电源叠加在灯管两边，灯管被点燃。 设t0时刻启辉器回路断开，电流值为0，故： i(0)= 21/2U/|z|×[sin(ωt0+φ1－φ)－sin(φ1－φ) ×e-Rt0/L] i(∞)=0 i(t)= i(∞)＋（i(0)－i(∞)）×e-Rt/L ＝21/2U/|z|×[sin(ωt0+φ1－φ)－ sin(φ1－φ) ×e-Rt0/L] ×2006-10-17e-Rt/L Ldi/dt＝UL =L×21/2U/|z|×[sin(ωt0+φ1－φ)－ sin(φ1－φ) ×e-Rt0/L] ×e-Rt/L×（－R/L） ＝－R×21/2U/|z|×[sin(ωt0+φ1－φ)－sin(φ1－φ) ×e-Rt0/L] ×e-Rt/L 对于灯管回路，叠加的电压为： ε－UL＝21/2Usin