十一讲证明三综合.doc

第十一讲 证明（三） 【学习目标】 1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性． 2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对 【典型例题】 例1、在平行四边形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF为平行四边形。 例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且。 （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形。 （2）若求CD的长。 例3、如图，已知AD是的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F， 求证：。 例4、如图，在矩形ABCD中，，求四边形PEQF的面积。 例5、已知，菱形ABCD，AC和BD是对角线， 求证： 例6、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分，CF⊥BE于F，交OB于G。 （1）求证：OE=OG . (2)若E在O、A两点之间运动（不与O、A重合），CF保持与BE的垂直关系，那么OE与OG还相等吗？ 【课堂练习】 1、正方形的面积是25，则它的对角线的长为_________。 2、以长为12，宽为5的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为________。 3、 ABCD的周长为20cm，AB=4cm，那么CD=_______cm。 4、 ABCD中，若，则。 5、如图，等边中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_______个菱形。 （第5题） （第12题） (第15题) 6、要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是______________。(填上一个正确的结论即可) 7、菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC、CD的中点，则 ∠EAF=_________。 8、一个四边形的四条边长依次为，且满足，那么这个四边形一定是________。 9、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A、对角线相等 B、对角线垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等 10、下列命题中，真命题是（ ）。 A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 Ｂ、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形 Ｃ、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 11、四边形的对角线、相交于点Ｏ，能判定它是正方形的题设是（　　　） Ａ、　　　　　 　　Ｂ、 Ｃ、，⊥　　Ｄ、，⊥　 12、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，Ｐ是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ） A、 B、 C、 D、 13、在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为，则两条对角线共用的竹条至少需（ ）。 A、60cm Ｂ、30cm C、cm D、cm 14、在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AC分别交BE、DF于点G 、H，下列结论：BE=DF;AG=GH=HC;EG=BG;。其中正确的有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,E为CD的中点，四边形ABED的周长与BCE的周长之差为1，则AB长为（ ）。 A、3 B、4 C、5 D、3或5 16、如图，AD是ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 17、如图，在 ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，求证：AC与EF互相平分。 【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 18、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠BDE，求∠EDC的度数。 19、如图，为等边三角形，D，F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边。 （1）求证：≌ （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且？