使所考查的数学问题具有可推广性．.ppt

关于中考数学命题的思考 湖北省嘉鱼县教学研究室 鲁欲民 Email:779403373@ 一、基于可推广性的命题要求与技术 的试题命制． （一）推广什么？ 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点吗？ 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点之直接上位目标知识吗？ 整卷考得高分是否可推广到数学很厉害？ （二）如何推广？ 1.考查具有类特征的问题，使所考查的数学问题具有可推广性 2.精心选择数学知识，使对数学知识的考查具有可推广性 3.考查典型技能性问题，使所考查的数学技能具有推广性 4.通过数学探究活动，使基于问题的表现能推断为数学思考 5.考查问题解决型问题，使基于问题的表现能推断为数学能力 6.注意整体设计，确保试卷可推广到课程标准总目标的要求 1．考查具有类特征的问题，使所考查的数学问题具有可推广性． 所谓类特征的问题是指问题的内在结构一致，解答过程的模式一致，但具体问题情景和涉及的数学知识、技能不完全相同的问题，它直接指向考生的数学经验，掌握一些基本的类特征问题是数学学习基本要求，是学好数学的有效途径之一．（会一题就会一类，甚至几类．） 如：行程问题（三量关系）；测量问题（构建可解直角三角形）；简单证明（相应的套路）． 例1：行程问题是初中数学中常见的数学问题之一，广义的行程问题主要包括行程问题、工程问题、浓度问题、等积问题等，这类问题虽然形式不同，但方程形式没有什么本质差异，都可以统一用同一个数学模型表示这类问题． 点评：例1所举的两个题目设计的问题情境和涉及数学知识不完全一致，第8题是行程问题，其基本数量关系是：路程=速度×时间，第18题是工程问题，其基本数量关系是：工作量=工作时间×工作效率，从广义看它们的本质是相同的．这两道题分别从不同的角度出发，采用不同的问题表达形式来考查同一知识和技能，都能较好地实现该类问题的考查，使得所考查的结果可直接抽象到课程标准中相应内容要求水平，这样的问题类化有利于类同方法的套用，对数学学习具有一定的价值． 例2：构建同一类型方程组解决相关问题． 2．精心选择数学知识，使对数学知识的考查具有可推广性． 近几年咸宁市的中考试题注意精心选择具体的数学知识，通过题目所设计的解答要求进行再抽象，使得题目所考查的知识可以抽象到《课程标准》更高层次的知识． 数与代数；图形与几何；统计与概率 点评：2009年和2012年第8题，创设的情境不同，考生初看上去觉得不好下手，但按解答要求进行抽象后都是考查三视图的知识，不难找到正确的答案．2012年第12题，考查的是平移和解直角三角形的知识，通过平移抽象出直角三角形，已知一边和一锐角的正切值，求另一条直角边．这些较好地考查了考生运用所学知识进行观察、分析、综合解决问题的能力，因而考查的基础知识和基本能力可抽象到课程标准中“图形与几何”的相应水平．（上位目标） 3．考查典型技能性问题，使所考查的数学技能具有推广性． 典型技能型问题是指解答过程具有操作流程固定及所需相应技能相对具体、完整的特征，其可化分为：单一技能问题和复合技能问题．能熟练解决与初中数学内容相联系的典型问题，既是考生进一步学习的需要，也是考生走向社会的需要．利用典型问题考查考生解决问题的情况，可以较好地推广到考生解决一类问题方面的发展情况，也有利于引导教师加强初中数学“典型问题”的教学，体现课标的基本要求． （1）实数的运算 点评：两题涉及加、减、乘、除、乘方、开方六种基本运算及倒数、相反数、特殊角的三角函数值等知识，有一定的运算步骤，其解答过程具有明显的程序性特征，根据考生的解答结果基本上能较好地推知其对该项知识和技能的掌握情况． （2）代数式的化简 2006年到2010年都设计了典型的代数式试题，加强对“数与式”运算技能进行直接考查．题目呈现除了传统、规范的代数式化简题目外，有的还以代数式化简作为本质问题，设计出形式新颖的问题，丰富了对知识和技能的考查． 点评：本例所列的三道题均是典型“代数式化简求值”问题，其解题过程涉及到对“数与式”概念理解、算理的理解、运算法则、运算律运用情况，属复合技能问题，具有明显的程序性特征，考生解决这类问题一般是利用代数式的恒等变形，先化简，然后求值，其中，前两题还要对分式化简后字母的取值的简便性和合理性进行判断，考查的知识内容更加广泛，根据考生解答这类问题的结果，基本能推断其对该技能的掌握情况．因此，这类题目所考查的具体技能和能力，在一定程度上可以抽象到《课程标准》该技能和能力的基本要求． （3）解方程（组） （4）解不等式（组） （5）点的坐标与函数解析式 （6）图形变换 近几年咸宁中考数学试卷较为注意利用典型问题考查考生对解决该问题的情况，使得对技能的考查结果具有较好的推广性． 4．通过数学探究活动，使基于问题的表现能推断为数学思