函数值域的应用.ppt

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函数值域的应用

函数的值域 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法: (1)二次函数法; (2)分离系数(亦可用反函数法); (3)分段函数法; (4)换元法(注意新元的取值范围); (5)复合函数转化法. 函数值域的应用 【例2】 已知函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[-1,0]?若存在,求出f(x)的表达式;若不存在,请说明理由. 含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题,本质上就是二次函数的最值.求解的关键是通过函数图象进行分析,由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组,再通过方程组的解的存在性进行判断. 【变式练习2】 已知函数y=-x2+2x,是否存在实数m,n,使得定义域和值域都是[m,n]?如果存在,求出实数m,n;如果不存在,说明理由. 1.若函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为____________ 2.若定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则y=f(x+1)的值域为________ {-1,0,3} [a,b] [-2,0] 1.函数的值域 求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的.根据表达式的结构,有如下的常见方法可供选择:配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法.求函数的值域,必须首先考虑函数的定义域. 1.(2010·苏北四市教学质量检测)已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是__________. 【解析】由二次函数图象可知,当a=-1时,b∈[1,3];当b=3时,a∈[-1,1],所以b-a的取值范围是[2,4]. 答案:[2,4] 选题感悟:二次函数是中考重点,也是高考重点,对二次函数的解析式、图象、性质等要熟练掌握. 选题感悟:一次分式函数也是一种重要的基本函数,其值域一般可以借助图象讨论. 选题感悟:本题以常见函数的定义域、值域为背景,再用新的定义来包装,这是高考命题的方向.

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