函数值域的应用.ppt

函数的值域 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法： (1)二次函数法； (2)分离系数(亦可用反函数法)； (3)分段函数法； (4)换元法(注意新元的取值范围)； (5)复合函数转化法． 函数值域的应用 【例2】 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0，c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由． 含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值．求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过方程组的解的存在性进行判断． 【变式练习2】 已知函数y＝－x2＋2x，是否存在实数m，n，使得定义域和值域都是[m，n]？如果存在，求出实数m，n；如果不存在，说明理由． 1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为____________ 2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为________ {－1,0,3} [a，b] [－2,0] 1．函数的值域 求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的．根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法．求函数的值域，必须首先考虑函数的定义域． 1．(2010·苏北四市教学质量检测)已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是__________． 【解析】由二次函数图象可知，当a＝－1时，b∈[1,3]；当b＝3时，a∈[－1,1]，所以b－a的取值范围是[2,4]． 答案：[2,4] 选题感悟：二次函数是中考重点，也是高考重点，对二次函数的解析式、图象、性质等要熟练掌握． 选题感悟：一次分式函数也是一种重要的基本函数，其值域一般可以借助图象讨论． 选题感悟：本题以常见函数的定义域、值域为背景，再用新的定义来包装，这是高考命题的方向．