九年级数学下册 三角形的内切圆课件浙教版4.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 或②.不在同一直线上的三点 A B C O 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C C B A D F E O r 课 题 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。 I F C A B E D 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C 内心：三角形内切圆的圆心 外心：三角形外接圆的圆心 性质 图形 确定方法 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。 C A B r O D 由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么? 如图是这个木模的俯视图 C A B r O D 例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。 解： 如图是这个木模的俯视图，设圆o切AB于点D，连结OA， OB，OD. ∵圆o是△ABC的内切圆, ∴AO,BO是∠BAC, ∠ABC的角平分线 ∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠OAB=∠OBA=300 ∵OD⊥AB,AB=3cm, ∴AD=BD= AB=1.5(cm) ∴OD=AD. tan300= (cm) 答:圆柱底面圆的半径为 cm. 例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　Ｌ O A B C Ｆ Ｅ 想一想： 常用辅助线及切线的性质 D 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是_______ F A C B D · O · A B C D O 延伸与拓展 菱形 E G H 　课本课内练习题１： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 老师提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R的比。 sin∠OBD=sin30°=