信号与系统课件郑君里版第六章.pptVIP

第二章第1讲 第六章 离散信号与系统时域分析 ◆ 离散时间信号的定义以及典型的离散信号； ◆ 差分方程的建立与经典解法； ◆ 离散系统的单位样值响应； ◆ 零输入响应和零状态响应的概念； ◆ 如何求零输入响应； ◆ 如何利用卷积的方法求零状态响应 6.1 离散信号 一、离散时间信号 Eg: ?? 2、离散时间信号的时域运算 3、离散时间信号的时域变换 （2）折叠 二、常用的离散时间信号 2.单位阶跃序列 3.单位矩形序列(门序列) 三、离散系统及其数学描述 1、线性时不变系统 （4）因果离散时间系统 如果系统响应总是出现在激励施加之后，则该系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。 解： 根据KCL，对于节点k,有： 6.2 离散系统时域分析经典法 一、差分方程时域经典求解 1．齐次差分方程 〔例6.2.2〕 图所示离散时间系统的模拟框图。当f(k)=0, y(1)=1, y(2)=0, y(3)=1, y(5)=1时，求y(k)。 二、离散时间系统的响应的分解方式 1、零输入响应和零状态响应 2、 自由响应和强迫响应 3、暂态响应和稳态响应 6.3 离散系统的单位序列响应 三、离散卷积和分析 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列，单位序列响应为,则激励与系统零状态响应之间有如下关系： nk n C(常数) 特解形式 自由项 an(a不是特征根) an(a是r重特征根) 2．非齐次差分方程 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列δ(k)时，其系统的零状态响应h(k)称为单位序列响应。 一、迭代法： 是一种递推法，一个不断迭代过程，称之为迭代法 对于一阶系统 令 二、等效初值法 当k＞0时，系统等效为一个零输入系统。求系统单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。 〔例6.3.1 〕?某离散时间系统如图所示。求系统单位序列响应。 解： 由图可得系统的差分方程为 由迭代法可知等效初始值为 当k＞1时，有 对应的特征方程为 单位序列响应的形式与零输入响应形式相同 6.4 卷积和 一、离散系统的时域分解 1、交换律、结合律和分配律 （1）交换律 卷积和的性质： 二、 卷积和 设两个离散时间信号为f1(k)和f2(k) ，定义f1(k)与f2(k)的卷积和运算为 （2）结合律 （3）分配律 2、移位性质 3、其它性质 4、卷积和的计算： （1）图解法 反褶、平移、相乘、求和四个步骤： 列表法 〔例6.4.2〕 ?描述离散时间系统的差分方程为 已知y(-1)=1,求系统全响应y(k)。 第二章第1讲 第二章第1讲 1、定义： 　　如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。 　　一般用f(kT)表示，其中k=0,±1,±2,…；T为离散间隔。 　　把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。常用序列{f(k)}表示。 也可以用数据表格形式给出，或以图形方式表。 （1）相加?? ：　　f(k)=f1(k)+f2(k) （2） 相乘 ： f(k)=f1(k)f2(k) （3）数乘 ： （4）累加和： （1）移位 　　　　　 m为大于零的整数。 （3）倒相 （4）展缩 　　需要注意的是，对f(k)进行展缩变换后所得序列y(k)可能会出现k为非整数情况，在此情况下舍去这些非整数的k及其值。 〔例6.1.1〕：若x(n)的波形如图所示，求x(2n) x(n/2)的波形。 还应指出，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。 （5）差分 （a）f(k)的后向差分，记 (b) f(k)的前向差分，记 1.单位序列 性质： 　单位阶跃序列和单位序列的关系 4.单边实指数序列 5.正弦序列 Eg: 若离散信号f(k)满足 则f(k)为周期离散时间信号，其重复周期T=N，重复角频率为 （1）齐次性、叠加性和线性 当系统?　T{af(k)}=aT{f(k)}　 则称系统满足齐次性。 当系统 则称系统满足叠加性 当系统同时满足齐次性和叠加性时，则称该系统满足线性 （2）线性离散时间系统 若离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应(可分解性)； 且零输入响应和零状态响应分别满足齐次性和叠加性(零输入线性、零状态线性)，则称该系统为线性离散时间系统。 （3）时变与时不变离散时间系统 若 〔例6.1.2〕 若已知k≥0时三个系统的响应分别为：(1) y(k)=kf(k)； (2) y(k)=|f(k)|； (3) y(k)=2f(k)+3f(k-1)。 试判断这三个系统各为