力学第3章修.pptVIP

第三章 动量与角动量 本章主要内容 §3-1 冲量与动量定理 §3-2 动量守恒定律 §3-3 火箭飞行原理 §3-4 质心 §3-5 质心运动定理 §3-6 质点的角动量和角动量定理 §3-7 角动量守恒定律 §3-8 质点系的角动量 §3-9 质心参考系中的角动量 §3-1 冲量与动量定理 §3-2 动量守恒定律 §3-3 火箭飞行原理 §3-4 质心 质心运动定理 §3-5 质心运动定理 §3-6 质点的角动量 §3-7 角动量守恒定律 §3-8 质点系的角动量 ? 质点系的总角动量 ? 质点系的角动量守恒定律 ?当质点系的合外力为零时，质心静止或作匀速直线运动。 质点系动量守恒 ?质心匀速直线运动(或静止) 动量守恒的问题也可以利用质心速度不变来解。 [例]水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？ x y o 已知： 地面光滑 初：单摆水平，静止 求：下摆至?时，车的位移 方法一：用动量守恒定律 水平方向所受合外力为零，质点系水平方向动量守恒 相对车的位移 负号说明，车向X的负向运动 方法二：利用质心运动定理 ?系统初始时静止 ?任意时刻 由质心速度公式可知质心位置不变 Angular Momentum of a particle §3-6 质点的角动量 引入角动量的意义：和动量一样，角动量服从守恒定律，因此它是力学中最重要的物理量之一。 1.质点的角动量 ? 角动量的定义： （对点） 设一质点具有动量 ，由惯性系中某一固定点O指向它的位置矢量为 ，则该质点对O点的角动量 为 的大小： 的方向：垂直于 和 构成的平面。 右手螺旋法则 赝矢量 §3-6 质点的角动量 注意： ? 角动量是矢量。 举例： 圆周运动的质点对圆心的角动量： ? 粒子散射实验中，? 粒子对固定的重原子核的角动量： ? 角动量的分量式： §3-6 质点的角动量 2.质点的角动量定理 ? 力矩的定义 （对点） 设O为惯性系中的某一固定点，由它指向质点的位置矢量为 ，则该力对O点的力矩 为 的大小： ? 角动量定理 （对点） 考虑角动量的变化率： §3-6 质点的角动量 角动量定理 ：质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率，即 [例] 利用抛体运动的速度方程证明角动量定理。 注意 ：合外力矩和角动量是对某惯性系中同一固定点的。 证：速度方程为 如果对 其他点？ Law of Conservation of Angular Momentum §3-7 角动量守恒定律 说明： ?质点所受合外力矩为零的几种可能 角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。 由角动量定理 ，可知： 当外力矩为零 时， ，于是 ? 如果质点受力与矢量 平行或反平行，力矩必为零，则对该点角动量守恒。 如：有心力场 ? 质点的动量守恒和角动量守恒是相互独立的。 ? 守恒与否与所对的点有关。只有当质点不受外力（做匀速直线运动）时，对任何点角动量守恒。 [例] 试证明Kepler第二定律：行星对太阳的位矢在相同的时间里扫过的面积相等。 证：由于行星受力总是指向恒星（即为有心力） 故 ，角动量守恒。 Angular Momentum of a System of Particles §3-8 质点系的角动量 质点系对某点的总角动量定义为：质点系的各质点对该定点的角动量的矢量和，即 ? 质点系的角动量定理 质点系的角动量定理：质点系的各质点所受外力矩之和等于该质点系总角动量对时间的变化率，即 该定理可以有质点的角动量定理到导出。 §3-8 质点系的角动量 证明：对第 i 个质点应用角动量定理 相加 内力矩之和为零 §3-8 质点系的角动量 守恒 质点系的角动量守恒定律：如果质点系所受合外力矩为零，则该质点系的总角动量保持不变。 说明： ? 质点系的角动量守恒定律比质点的具更普遍意义。 ? 与动量守恒定律一样，角动量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依赖于牛顿定律而成立。 ? 如果质点系不受外力 ，对任何固定点的角动量都守恒。 ? 质点系的动量守恒和角动量守恒是相互独立的。 如果 ， [例] 两个质量都是 m 的小球由一长度 a 的轻质硬杆连结起来，静止于光滑的水平桌面，今