动量定理动量守恒.pptVIP

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动量定理动量守恒

例 动量定理解释了“逆风行舟” * 上页 下页 返回 退出 §2-2 动量定理 动量守恒定律 重写牛顿第二定律的微分形式 考虑一过程,时间从t1-t2,两端积分 一、 动量定理 左侧积分表示力对时间的累积量,叫做冲量。 于是得到积分形式 这就是质点的动量定理:物体在运动过程中所受到的合外力的冲量,等于该物体动量的增量。 动量定理的几点说明: (1)冲量的方向: 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向,而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞,力 的方向保持不变,曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小,根据改变动量的等效性,得到平均力。 将积分用平均力代替 动量定理写为 平均力写为 平均力大小: 船 前进方向 风吹来 取一小块风dm为研究对象 初 末 由牛顿第三定律 前进方向 风对帆的冲量大小 方向与 相反 例题2-2 质量m=3t的重锤,从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上,工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s, (2)t=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 解:以重锤为研究对象,分析受力,作受力图: 解法一:锤对工件的冲力变化范围很大,采用平均冲力计算,其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理,取竖直向上为正。 初状态动量为 末状态动量为0 得到 解得 代入m、h、t的值,求得: (1) (2) 解法二:考虑从锤自由下落到静止的整个过程,动量变化为零。 重力作用时间为 支持力的作用时间为t 根据动量定理,整个过程合外力的冲量为零, 得到解法一相同的结果 即 例题2-3 一绳跨过一定滑轮,两端分别拴有质量为m及的m’物体A和B, m’大于m。B静止在地面上,当A自由下落距离h后,绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度,以及能上升的最大高度。 m’ m B A h 解:以物体A和B为系统作为研究对象,采用隔离法分析受力,作出绳拉紧时的受力图: A B 绳子刚好拉紧前的瞬间,物体A的速度为: 取竖直向上为正方向。 绳子拉紧后,经过短暂时间的作用,两物体速率相等,对两个物体分别应用动量定理,得到: 忽略重力,考虑到绳不可伸长,有: 解得: 当物体B上升速度为零时,达到最大高度 例题2-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B,其速度v1=4m/s,方向与竖直方向成30°角,而传送带B与水平成15°角,其速度v2=2 m/s.如传送带的运送量恒定,设为k=20 kg/s,求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力. 解:设在某极短的时间△t内落在传送带上矿砂的质量为m,即m=k△t,这些矿砂动量的增量为 于是 其量值可用矢量差方法求得[参看图 (b)] 设这些矿砂在△t时间内的平均作用力为F,根据动量定理, 作用力F的方向与△(mv)的方向相同,图(b)中的θ角可由下式求得: 物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示: m dm m+dm 把物体与质元作为系统考虑,初始时刻与末时刻的动量分别为: 初始时刻 末时刻 二、变质量物体的运动方程 对系统利用动量定理 略去二阶小量,两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是,dm可正可负,当dm取负时,表明物体质量减小,对于火箭之类喷射问题, 为尾气推力。 例2-5 质量为m的匀质链条,全长为L,手持其上端,使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上,如图所示.求链条落到地上的长度为l时,地面所受链条作用力的大小. 解:此题可用变质量物体运动微分方程求解,用链条为系统,向下为x正向, x t时刻,落地面链段ml速度为零,即u=0,空中链段(m-ml)速度为v,受力如图。 x 由变质量物体运动微分方程可得 因在自由下落中 ,所以上式化简为 或 因 ,又 所以 地面所受链条的作用力的大小 如果系统所受的外力之和为零(即 ),则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律. 条件 定律 时 时 =常量 时 直角坐标系下的分量形式 三、动量守恒定律 3.自然界中不受外力的物体是没有的,但如果系统的内力外力,可近似认为动量守恒。 2.若合外力不为 0,但在某个方向上合外力分量为 0,这个方向上的动量守恒。 1.对于一个质点系,若合外力为 0,系统的总动量保持不变,但系统内的动量可以

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