名师伴你行人教A版数学必修五第三章学案3二元一次不等式组与平面区域.pptVIP

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 开始 学案3 二元一次不等式(组)与平面区域 学点一 学点二 学点三 学点四 返回目录 1.我们把含有 个未知数,并且未知数的次数是 的不等式称为二元一次不等式. 2.我们把由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.二元一次不等式解集的几何意义 （1）已知直线l:Ax+By+C=0,它把坐标平面分为 部分，每个部分叫做 ，开半平面与l的并集叫做闭半平面. 两 1 二元一次不等式 两 开半平面 返回目录 不等式表示的区域或不等式的图象 （2）以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做 . 4.直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有 的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号 ，一侧都大于0，另一侧都小于0. 相同 相反 返回目录 学点一 二元一次不等式表示的平面区域 分别画出下列不等式表示的平面区域. （1）3x-4y+120； （2）4x+3y≤0. 【分析】先在平面直角坐标系中作出二元一次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域. 【解析】（1）先画出直线3x-4y+12=0(画成虚线).取原点(0,0)，并代入3x-4y+12,得120. ∴原点在3x-4y+120所表示的平面区域内. 返回目录 故不等式3x-4y+120表示的平面区域如图3-3-2中甲所示. （2）先画出直线4x+3y=0（画成实线）. 取点(1,0)，并代入4x+3y,得40. ∴点(1,0)在4x+3y0所表示的平面区域内. 故不等式4x+3y≤0表示的平面区域如图3-3-2中乙所示. 图3-3-2 返回目录 　　【评析】在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定界，点定域”的方法来画平面区域.即先作直线Ax+By +C=0，再在它将平面分成的两个区域中任一个区域内选取一个点的坐标，将它代入Ax+By+C,确定它的符号，从而确定二元一次不等式所表示的区域.在取点时,若直线不过原点，一般用“原点定域”,这样做能简化运算过程.画直线时线的虚实要分清. 返回目录 　　解：（1）先画出直线2x+y-10=0（画成虚线），取点(0,0),代入2x+y-10，有2×0+0-10=-100, ∴2x+y-100表示的区域是直线2x+y-10=0的左下方的平面区域，如图甲阴影部分所示. 画出下列不等式表示的平面区域. （1）2x+y-100; （2）y≤-2x+3. (2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0，首先画出2x+y-3=0（画成实线），取点(0,0),代入2x+y-3，有2×0+0-3=-30, ∴2x+y-30表示的平面区域是直线2x+y-3=0的左下方的平面区域. ∴2x+y-3≤0表示的区域是直线2x+y-3=0以及左下方的平面区域，如图乙阴影部分所示. 返回目录 返回目录 学点二 二元一次不等式组表示的平面区域 　　【分析】本题的关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域.为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分. 画出下列各不等式组所表示的平面区域. 返回目录 　　【解析】(1)x-2y≤3,即x-2y-3≤0,表示直线x-2y-3=0上及左上方的区域; 　　x+y≤3,即x+y-3≤0,表示直线x+y-3=0上及左下方区域; 　　x≥0表示y轴及其右边区域; 　　y≥0表示x轴及其上方区域. 　　综上可知,不等式组(1)表示的区域如图3-3-3所示的阴影部分. 图3-3-3 图3-3-4 　　(2)x-y2,即x-y-20,表示直线x-y-2=0左上方的区域; 2x+y≥1,即2x+y-1≥0，表示直线2x+y-1=0上及右上方的区域; 　　x+y2表示直线x+y=2下方区域. 　　综上可知,不等式组(2)表示的区域如图3-3-4所示的阴影部分. 　　(3)不等式x3表示直线x=3左侧点的集合； 　　不等式2y≥x,即x-2y≤0,表示直线x-2y=0上及左上方点的集合； 　　不等式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0,表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合； 　　不等式3y