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《圆》知识点复习 《圆》知识点 ●三种位置关系 ●垂径定理 ●圆心角定理 ●圆周角定理 ●切线的性质与判定定理 三种位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点C在圆内 点在圆上 d=r 点B在圆上 点在此圆外 dr 点A在圆外 直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dr 有两个交点 圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。 以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ ①② ③④⑤或①③ ②④⑤或…… 圆心角定理 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述三个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论 即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③ ① ②③或② ①③…… 切线的性质与判定定理 切线长定理 弧长、扇形面积公式 侧面展开图 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm， 则圆心到弦的距离是( )cm B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离 为5,则圆o的直径是( ) C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( ) 你强,我更强! 1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? 2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积. 3、已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。（1）8厘米 （2）10厘米 （3）12厘米 4、⊿ABC中, ∠C=90°，AC=BC=10 ,若⊙C切AB于D点,则⊙C的半径为 . 7、下列说法：①垂直于半径的直线是圆的切线；②过半径外端的直线是圆的切线；③和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④和圆心距等于圆的半径的直线是圆的切线；⑤经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线。其中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 例5:设D是线段BC的中点,画以BC为直径的⊙D,再以BC为底边画等腰三角形ABC.(1)当点A在⊙D上时,求等腰三角形ABC顶角的大小. (2)当点A在⊙D内时,求等腰三角形ABC顶角的取值范围. 1.两圆的圆心都是O,半径分别是 , , 若r﹤OM﹤r ,则有( ) A.点M在大圆外,小圆外 B.点M在大圆内,小圆外 C.点M在大圆外,小圆内 D.点M在大圆内,小圆内 2.下列语句中,正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C.任何一个四边形都有一个外接圆 D.等